在法院执行过程中，如果债务人（被执行人）擅自转让其持有的其他公司股份，这确实是一个需要严肃对待的问题，因为它可能构成逃避执行的行为。以下是对此问题的详细解答：
一、债务人转让股份的性质
在法院执行阶段，债务人负有如实报告自身财产状况的法定义务，这包括其持有的各类财产，如股权、房产、车辆等。如果债务人未经法院许可，擅自转让其持有的股份，这通常被视为逃避执行的行为，旨在规避或减少其应履行的债务。
二、法院的应对措施
追回被转移的股份：
- 法院有权根据职权，追回被债务人擅自转移的股份。这是为了确保执行程序的公正、公平和顺利进行，保障债权人的合法权益。
采取强制措施：
- 法院可以对债务人采取罚款、拘留等强制措施，以惩戒其违法行为。这些措施旨在迫使债务人履行其法定义务，并维护法律的权威性和执行程序的严肃性。
追究刑事责任：
- 如果债务人恶意转让股份的行为情节严重，达到一定的法律标准，那么其可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，构成此罪的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金的处罚；情节特别严重的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
三、申请执行人的权利
提出异议：
- 申请执行人有权向法院提出异议，要求撤销债务人擅自转让股份的行为，并恢复股份的原状。这是申请执行人维护自身权益的有效法律途径。
参与审查过程：
- 法院会对申请执行人提出的异议进行严格审查。如果确认为债务人擅自转让股份的行为，法院将责令债务人返还股份或承担相应的赔偿责任。
四、建议与注意事项
严格遵守法律规定：
- 无论是企业还是个人，在经济活动中都应严格遵守法律规定，如实申报财产状况。任何试图通过违法手段逃避执行或转移财产的行为，都将受到法律的制裁。
及时寻求法律帮助：
- 如果发现债务人擅自转让股份或其他逃避执行的行为，申请执行人应及时向法院报告，并寻求法律帮助。通过法律途径维护自身权益是最为有效和可靠的方式。
保留相关证据：
- 在处理此类问题时，申请执行人应保留好与债务人转让股份相关的所有证据，如转让合同、交易记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
综上所述，债务人在法院执行过程中擅自转让股份是逃避执行的行为，法院将采取一系列措施来维护法律的权威性和执行程序的严肃性。申请执行人也有权通过法律途径维护自身权益。因此，建议各方在经济活动中严格遵守法律规定，如实申报财产状况，避免因违法转移财产而引发的法律风险。