核心结论：您当前面临车辆被抵押且不知行踪，但仍需每月偿还车贷的困境，需从法律关系、车辆追踪、贷款责任及风险防范四个方面综合应对。
1. 法律关系梳理
- 抵押合同效力：首先需确认抵押合同是否合法有效。若您亲自签署了抵押合同，且合同内容不违反法律强制性规定（如抵押物权属清晰、未违反流押条款等），则抵押权依法设立，抵押权人有权处置车辆。但若抵押合同存在欺诈、胁迫或您未实际签署等情形，可主张合同无效或撤销。
- 贷款责任：车贷合同与抵押合同是独立法律关系。即使车辆被抵押，您作为借款人仍需按合同约定偿还贷款，否则将面临逾期罚息、信用记录受损及被起诉的风险。
2. 车辆追踪与处置
- 查询车辆信息：可向当地车管所申请查询车辆抵押登记信息，确认抵押权人及抵押状态。若车辆已被转让或再次抵押，需进一步调查转让流程是否合法。
- 报警处理：若车辆被非法抵押或盗抢，应立即向公安机关报案，并提供购车合同、贷款合同、车辆行驶证等证据，追究相关人员刑事责任。
- 协商或诉讼：若抵押权人合法处置车辆，您可尝试与抵押权人协商，以合理价格赎回车辆或协商债务清偿方案。若协商无果，可考虑通过诉讼主张权利（如主张抵押合同无效、要求返还车辆等）。
3. 贷款责任应对
- 继续还款：在未解决抵押纠纷前，建议继续按期偿还车贷，避免逾期产生额外费用及信用损失。
- 债务转移或减免：若车辆已无法追回，可与贷款银行协商债务转移（如由抵押权人承担剩余贷款）或债务减免（如部分还款后结清债务）。但需注意，银行通常不会轻易同意债务减免，需提供充分理由及证据。
- 保险理赔：若车辆投保了盗抢险或相关附加险，可向保险公司报案并申请理赔。但需注意，保险理赔需满足合同约定的条件（如车辆被盗抢后一定期限内未找回）。
4. 风险防范与后续建议
- 完善合同审查：未来签订贷款或抵押合同时，务必仔细审查合同条款，确保合同内容合法、明确，避免陷入类似纠纷。
- 保留证据：妥善保管购车合同、贷款合同、车辆行驶证、抵押登记证明等证据，以备不时之需。
- 法律咨询：若对抵押合同效力、贷款责任或车辆处置存在疑问，可及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业法律意见。
行动建议：
- 立即向当地车管所查询车辆抵押登记信息；
- 向公安机关报案（若怀疑车辆被非法抵押或盗抢）；
- 与贷款银行及抵押权人协商解决方案；
- 保留所有相关证据，并考虑通过法律途径维护权益。