结论：在欠钱被起诉且案件已结案的情况下，寄送文书是否有效，取决于文书的具体内容、寄送目的以及结案后的法律状态。以下从不同角度进行详细分析。

1. 结案后文书的性质与目的

• 生效法律文书：若结案后，法院已出具生效的判决书、裁定书或调解书，这些文书本身即具有法律效力，无需再次寄送以确认其效力。但若需向对方或第三方（如银行、不动产登记中心等）主张权利或履行义务，可能需提供文书副本或执行申请。
• 沟通性文书：如结案后双方希望就还款计划、和解等事项进一步沟通，寄送书面文件（如还款协议、和解意向书）可作为证据留存，并明确双方权利义务，避免口头约定的不确定性。

2. 结案后文书的法律效力

• 已结案案件的终结性：案件结案后，法院的裁判结果已确定，除非存在法定再审事由（如新证据、程序违法等），否则案件不会因寄送文书而重新启动。因此，寄送文书本身不会改变结案结果。
• 执行阶段的文书：若案件进入执行阶段，法院可能要求被执行人（债务人）履行义务。此时，寄送执行通知书、报告财产令等文书是执行程序的必要环节，具有强制执行力。但若案件已执行完毕或终结执行，再次寄送此类文书可能无实际意义。

3. 寄送文书的实际作用

• 证据留存：寄送书面文件（尤其是通过EMS等可追溯的邮寄方式）可证明已向对方主张权利或履行通知义务，避免因口头沟通无记录而引发的争议。
• 心理威慑：在债务纠纷中，正式寄送律师函或催款通知可能对债务人产生心理压力，促使其主动履行义务。但需注意，律师函本身不具有强制执行力，其效果取决于债务人的配合程度。
• 避免诉讼时效风险：若结案后债务人未履行义务，且原债权未通过执行程序完全实现，债权人需在诉讼时效期内（通常为3年）主张权利。寄送书面催款通知可中断诉讼时效，重新计算3年期限。

4. 操作建议

• 明确目的：在寄送文书前，需明确寄送目的（如催款、和解、执行配合等），并选择合适的文书类型（如律师函、还款协议、执行申请书等）。
• 保留证据：通过可追溯的邮寄方式（如EMS）寄送文书，并保留邮寄凭证、签收记录等证据，以备后续需要。
• 咨询专业意见：若对结案后文书的法律效力或操作方式存在疑问，建议咨询专业律师，避免因操作不当而影响权利实现。

5. 特殊情况处理

• 结案后发现新证据：若结案后发现影响案件结果的新证据，可通过申请再审或另行起诉的方式主张权利，此时寄送新证据材料可能成为启动再审程序的依据之一。
• 结案后债务人主动履行：若债务人结案后主动履行义务，可要求其出具书面履行证明（如还款收据、结清证明等），并寄送或当面交付给债权人，以确认债务已清偿。

总结：欠钱被起诉且案件已结案的情况下，寄送文书是否有用需结合具体情境判断。若为沟通、催款或证据留存目的，寄送书面文件具有实际意义；但若试图通过寄送文书改变结案结果或启动已终结的程序，则可能无效果。建议根据实际需求选择合适的文书类型和寄送方式，并咨询专业律师以确保操作合法有效。如有进一步疑问，可直接向我咨询。