结论：故意打人可能涉及的罪名主要是故意伤害罪，但具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据打人行为造成的后果来判定。

详细分析：

1. 故意伤害罪：

   • 法律定义：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 构成要件：故意伤害罪要求行为人主观上有伤害他人的故意，客观上实施了伤害行为，且该行为导致了他人身体上的伤害。伤害的程度可以是轻伤、重伤或死亡，不同伤害程度对应不同的刑罚。
   • 实际应用：如果打人行为导致他人轻伤及以上后果，那么打人者就可能构成故意伤害罪。例如，如果打人导致他人骨折、内脏损伤等，这些通常会被认定为轻伤或重伤。

2. 其他可能涉及的罪名或情况：

   • 寻衅滋事罪：如果打人行为是在公共场所或者多人参与的情况下进行，且情节恶劣，破坏了社会秩序，那么打人者还可能构成寻衅滋事罪。但这种情况通常要求打人行为具有更强的社会危害性，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等。
   • 不构成犯罪的情况：如果打人行为没有造成他人身体上的伤害，或者伤害程度非常轻微（如轻微擦伤、淤青等），那么打人者可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。

法律建议：

• 及时报警：如果遭遇故意打人行为，应立即报警，让警方介入调查。警方会根据现场情况、证人证言、伤情鉴定等证据来判定打人者的行为是否构成犯罪。
• 保留证据：在报警的同时，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等。这些证据对于后续的法律程序非常重要。
• 寻求法律帮助：如果打人行为导致了你或他人的身体伤害，且打人者可能构成犯罪，那么建议寻求专业的法律帮助。作为律师，我可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果你或他人遭遇了故意打人行为，且打人者可能构成犯罪，那么请立即报警并寻求法律帮助。
• 如果你对打人行为的法律后果有疑问，或者想了解如何维护自己的合法权益，那么请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议。