在处理公司开除员工经济补偿金的问题时，我们首先要明确的是，经济补偿金的支付与辞退的合法性、员工的工作年限以及月工资水平等因素紧密相关。以下是对这一问题的详细解析：

一、合法解除劳动合同的经济补偿

适用情形： 当劳动合同因特定原因（如合同期满、劳动者享受养老保险待遇、用人单位破产等）而合法终止时，用人单位需要向劳动者支付经济补偿。

计算标准：

• 经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资。
• 如果工作六个月以上但不满一年，也按一年来计算，即支付一个月工资。
• 工作不满六个月的，则支付半个月工资作为经济补偿。
• 对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，其经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，它包括了计时工资、计件工资以及奖金、津贴等所有货币性收入。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

适用情形： 如果用人单位无故或违反法律规定解除劳动合同，那么就需要向劳动者支付赔偿金。

计算标准：

• 赔偿金是合法解除劳动合同应支付的经济补偿标准的二倍。也就是说，如果合法解除应支付的经济补偿是X元，那么违法解除就需要支付2X元作为赔偿金。

三、无需支付经济补偿金的情形

当然，也存在一些特定情形下，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿金，比如：

• 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 劳动者严重违反用人单位规章制度的；
• 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的；
• 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
• 劳动者被依法追究刑事责任的。

四、实际案例分析

以小李为例，他在某公司工作了3年零4个月，劳动合同解除前12个月的平均工资为5000元。如果公司因经营困难需要裁员而合法解除与小李的劳动合同，那么应支付的经济补偿金就是3.5个月×5000元/月=17500元。但如果公司无故违法开除小李，那么就需要支付赔偿金，即17500元×2=35000元。

五、总结与建议

综上所述，公司在开除员工时，必须根据具体情况来判断是否需要支付经济补偿金或赔偿金，并严格按照法律规定进行计算和支付。为了避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议用人单位和劳动者都充分了解并遵循相关法律法规。如果在实际操作中遇到复杂或争议较大的情况，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。