结论前置：您可以坚持要求对方维修车辆，但具体能否实现以及后续的处理方式，需结合车辆实际损失情况、保险条款以及双方协商和可能的法律程序来确定。以下从多个角度为您详细分析：

一、车辆维修与全损的界定

1. 车辆维修：当车辆发生事故后，如果损坏部分可以通过修复恢复其原有功能和价值，那么通常应选择维修。维修费用应根据实际损坏情况和市场价格来确定。

2. 全损界定：全损通常指的是车辆因事故导致严重损坏，修复费用接近或超过车辆的实际价值，或者车辆无法修复至安全使用状态。在您的情况下，如果对方主张全损，但全损赔偿金额仅为1万元，这显然与车辆开了15年的实际情况可能不符（具体需看车辆实际价值），因为全损赔偿应基于车辆的实际价值，而非简单的年限或购买价格。

二、您的权利与对方的义务

1. 您的权利：作为事故的无过错方（假设您无责），您有权要求对方承担车辆维修的全部费用，或者如果车辆确实达到全损标准，要求对方按车辆实际价值进行赔偿。

2. 对方的义务：对方作为事故的责任方，应承担因事故造成的合理损失，包括车辆维修费用或全损赔偿。对方不能单方面决定全损并给出不合理的赔偿金额。

三、处理方式与建议

1. 协商解决：

   • 首先，您可以与对方进行协商，要求对方提供车辆全损的合理依据，如车辆评估报告等。
   • 如果对方无法提供合理依据，或者您认为全损赔偿金额不合理，您可以坚持要求维修，并要求对方承担维修费用。

2. 保险介入：

   • 如果双方都有保险，可以联系各自的保险公司，由保险公司进行定损和协商赔偿事宜。
   • 保险公司会根据车辆的实际损失情况和保险条款来确定赔偿金额和方式。

3. 法律途径：

   • 如果协商和保险介入都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求对方承担车辆维修费用或按车辆实际价值进行赔偿。在诉讼过程中，法院会委托专业的评估机构对车辆进行评估，以确定车辆的实际损失和价值。

四、注意事项

• 在处理此类事故时，建议您保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、车辆维修报价单等。
• 这些证据将在后续的协商、保险理赔或法律诉讼中起到关键作用。

最后，交通事故的处理往往涉及多个方面，包括车辆维修、保险理赔、法律责任等。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。