不可以不交罚款。以下是具体分析：

1. 法律义务角度：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十一条规定，机动车行驶时，驾驶人、乘坐人员应当按规定使用安全带。老人作为后座乘客，未系安全带属于违法行为，交警有权依法处罚。
   • 罚款是行政处罚的一种形式，具有强制执行力。若对处罚有异议，可通过行政复议或行政诉讼途径解决，但未缴纳罚款前，处罚决定不会因个人拒绝而失效。

2. 不交罚款的后果：

   • 滞纳金：逾期未缴纳罚款的，每日按罚款数额的3%加处罚款（总额不超过本金）。
   • 强制执行：交警部门可申请法院强制执行，冻结银行账户、查封财产等。
   • 信用影响：长期不缴纳可能影响个人征信记录，对贷款、出行等产生限制。

3. 正确处理方式：

   • 及时缴纳：在收到处罚决定书后15日内，通过指定银行、线上平台或交警窗口缴纳罚款。
   • 申请复议：若认为处罚有误（如未实际违法、程序违法等），可在60日内向同级政府或上级交警部门申请行政复议。
   • 提起诉讼：对复议结果不服的，可在15日内向法院提起行政诉讼。

建议：若老人因身体原因无法系安全带（如严重肥胖、疾病等），可提前向交警部门报备并申请免罚，但需提供医疗证明等材料。日常出行中，无论前后排，均应系好安全带，既是法律义务，也是生命安全的保障。如有其他疑问，可直接向我咨询。