结论前置：对于被判1年4个月有期徒刑的罪犯，理论上存在减刑的可能，但具体能减刑几个月需根据罪犯在服刑期间的表现、是否有立功表现以及减刑程序的具体执行情况来确定，无法直接给出一个确定的数值。不过，我可以从减刑的条件、幅度以及实际操作中的限制等方面，为你详细分析这个问题。
减刑条件分析：
根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。这些悔改表现可能包括遵守监狱规章制度、积极参与劳动和学习、真诚悔罪等；立功表现则可能包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动等。
减刑幅度探讨：
一般减刑幅度：根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，被判处有期徒刑的罪犯，确有悔改表现或者有立功表现的，一次减刑不超过九个月有期徒刑。这意味着，在符合减刑条件的情况下，罪犯理论上最多可以减刑九个月。
重大立功表现：如果罪犯有重大立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动且经查证属实等，减刑幅度可适当增加，但一次减刑不超过一年六个月有期徒刑。不过，这种情况相对较为罕见。
实际操作中的限制：
减刑起始时间：虽然法律未明确规定具体的服刑多长时间可以开始减刑，但司法实践中，对于被判处有期徒刑的罪犯，一般在执行一段时间刑罚后才会考虑减刑。对于较短刑期的罪犯，如1年4个月，减刑的起始时间可能相对较晚。
剩余刑期限制：减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。对于被判1年4个月的罪犯来说，即使符合减刑条件，可减的幅度也受到这一规定的限制。
减刑程序耗时：减刑程序包括监狱对罪犯进行改造评估、整理减刑材料、报送法院审理裁定等多个环节，这些都需要一定时间。对于服刑时间较短的罪犯来说，当走完整个减刑程序时，可能刑期已经临近结束。
具体计算与示例：
假设一个罪犯被判1年4个月有期徒刑，且在服刑期间表现良好，符合减刑条件。由于剩余刑期较短，且减刑程序需要一定时间，该罪犯可能只能获得较短的减刑期限。具体来说，如果罪犯在服刑6个月后开始申请减刑，且减刑程序耗时2个月，那么即使获得最大减刑幅度（九个月），实际减刑时间也可能因剩余刑期不足而受到限制。在这种情况下，罪犯可能只能减刑几个月，具体数值需根据法院裁定确定。
总结与建议：
对于被判1年4个月有期徒刑的罪犯来说，虽然理论上存在减刑的可能，但具体能减刑几个月需根据多种因素来确定。建议罪犯及其家属应充分了解相关法律规定和程序，积极配合监狱的改造工作，争取更好的改造效果和可能的减刑机会。同时，如果你或你的家人面临类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。