结论：欠1万元不还，在一般情况下属于民事纠纷，不会导致坐牢。但在特定情况下，如法院判决生效后有能力履行而拒不执行还款义务，可能构成拒不执行判决、裁定罪，进而面临刑事处罚。以下是对这一问题的详细分析：
一、民事纠纷的处理流程与结果
承担还款责任：
- 当债权人因欠款问题向法院起诉债务人时，若法院经审理查明事实，通常会判决债务人在规定期限内偿还欠款。这是民事纠纷中最常见的处理结果。
- 若债务人按判决要求履行还款义务，该民事纠纷即得到妥善解决，不涉及刑事处罚。
强制执行措施：
- 若债务人在判决生效后未履行还款义务，且有能力执行而拒不执行，债权人可向法院申请强制执行。
- 法院在受理强制执行后，会依法查询债务人名下的房产、车辆、证券和存款等财产，并采取查封、冻结、划拨等措施，以确保判决得到履行。
二、可能涉及刑事犯罪的情况
拒不执行判决、裁定罪：
- 适用条件：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为，可能构成拒不执行判决、裁定罪。
- “情节严重”的情形：包括但不限于被执行人隐藏、转移、故意毁损财产或无偿转让财产，致使判决、裁定无法执行的；担保人或被执行人隐藏、转移、故意毁损或转让已向人民法院提供担保的财产，致使判决、裁定无法执行的；以及协助执行义务人接到人民法院协助执行通知书后，拒不协助执行，致使判决、裁定无法执行的等。
- 法律后果：若构成此罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
其他特殊情形：
- 若债务人通过伪造证据等方式虚构债务，可能触犯诈骗罪；若在诉讼中作伪证，则可能构成妨害作证罪。但此类行为需经司法机关调查确认，且通常与欠款金额无直接关联，而是取决于行为的具体性质和后果。
三、建议与指导
积极应对诉讼：
- 面对欠款被起诉的情况，建议债务人积极应对，及时与债权人沟通协商，寻求解决方案。
- 若无法协商解决，应按时出庭应诉，并如实陈述事实和理由，提供相关证据以支持自己的主张。
遵守法院判决：
- 若法院判决债务人偿还欠款，债务人应按判决要求履行还款义务。
- 若确实无力偿还，可与债权人协商分期还款或寻求其他解决方案，以避免构成拒不执行判决、裁定罪。
寻求法律帮助：
- 若对诉讼程序或法律条款有疑问，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导和建议。
- 律师可以根据债务人的具体情况提供个性化的法律解决方案，帮助债务人更好地维护自己的合法权益。
总结：欠1万元不还，在一般情况下不会导致坐牢，但若构成拒不执行判决、裁定罪等特定情形，则可能面临刑事处罚。因此，建议债务人积极应对诉讼、遵守法院判决，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。