股东死亡后，其股权的变更在符合法定条件和程序的情况下是合法的。以下从多个角度为您详细解析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国公司法》第七十五条：自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格，但公司章程另有规定的除外。这意味着，除非公司章程对股东资格的继承有特别限制或排除，否则去世股东的合法继承人将自动获得其在公司中的股权，包括财产权益及参与公司经营管理的权利。
《中华人民共和国民法典》继承编：确定了法定继承人和遗嘱继承人的范围及顺序。在处理股权继承时，需首先明确继承人的身份和继承份额，这通常依赖于法定继承规则或遗嘱的内容。
二、股权变更的具体流程
确认继承人及继承份额：
- 依据《民法典》的相关规定，明确继承人的范围和继承份额。如有遗嘱且合法有效，按遗嘱确定继承人；无遗嘱时，按法定继承顺序确定继承人。
- 继承人需到公证处办理股权继承公证，核实和确认继承权及股权相关情况。
公司内部手续：
- 召开股东会，就股权继承事宜进行审议并形成正式决议。决议中应明确已故股东的股权由其合法继承人继承，具体股权比例和继承方式也需注明。
- 修改公司章程（如需要），以反映股权变更后的股东结构。
工商变更登记：
- 携带股权变更申请书、股东会决议、新股东身份证明、公司章程修正案、股权继承公证书等相关文件，向公司登记机关提出股权变更登记申请。
- 登记机关对提交的材料进行审核，通过后办理股权变更登记手续，更新营业执照和相关登记文件中的股东信息。
三、特殊情况及注意事项
多个继承人：
- 如存在多个继承人，他们应协商确定各自继承股权的比例。协商不成时，可通过诉讼解决。
- 共同行使股东权利时，可推选代表参与公司经营决策。
股权价值评估：
- 在公司资产状况复杂或股权价格存在争议时，建议由专业资产评估机构进行评估，以确保股权变更的公平性和合理性。
债务承担：
- 继承人继承股权的同时，也继承了股东的权利和义务，包括可能的债务。但继承人以其继承的股权所对应的财产价值为限承担债务。
税务处理：
- 股权继承可能涉及遗产税等相关税费，继承人应依法履行纳税义务。具体税务处理需根据当地税务法规和政策进行。
其他股东优先购买权：
- 根据公司章程和实际情况，考虑其他股东的优先购买权等因素。如公司章程规定其他股东享有优先购买权，则继承人需在满足该条件的前提下进行股权变更。
四、建议与总结
股东死亡后的股权变更是一个复杂而敏感的过程，需要严格按照法律规定和公司章程的要求进行。为确保整个过程的合法性和公正性，我建议您：
- 在处理股权变更前，仔细审查公司章程和相关股东协议，了解是否有关于股权继承的特别规定。
- 准备必要的文件，如继承人身份证明、股东死亡证明、继承权证明等，以确保股权变更的顺利进行。
- 如遇任何疑问或争议，及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
希望以上解答能对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。