结论：在对方全责且无证驾驶导致己方车辆报废的情况下，即使保险公司进行了赔付，己方仍有权向对方索赔，但需根据具体情况确定索赔范围和方式。以下是详细分析：

1. 保险公司赔付的性质与范围
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若对方无证驾驶，保险公司仅需在交强险责任限额内垫付抢救费用，并有权向致害人（即对方）追偿。对于财产损失（如车辆报废），保险公司通常不承担赔偿责任。但若己方投保了车损险等商业保险，且保险公司依据合同约定进行了赔付，则赔付范围以保险合同为准（如车辆实际价值减去残值等）。
   关键点：保险公司赔付后，若赔付金额未覆盖全部损失（如车辆全损价值高于保险金额），或保险公司因对方无证驾驶拒绝赔付财产损失，己方仍有权向对方主张剩余损失。

2. 向对方索赔的法律依据与范围

   • 直接索赔权：根据《民法典》第一千二百一十三条，对方作为全责方，需赔偿己方全部损失（包括车辆报废的损失、评估费、拖车费等）。即使保险公司已赔付部分损失，己方仍有权就未获赔偿的部分向对方追偿。
     
   • 索赔范围：若车辆已完全报废，索赔金额通常为车辆事故发生前的实际价值（需通过评估确定），扣除保险公司已赔付金额（如有）及车辆残值（若有）。若对方无证驾驶且存在故意或重大过失，己方还可主张惩罚性赔偿（需结合具体案情）。
     
   • 执行难点：若对方无赔偿能力（如无财产、无收入），己方可能面临执行困难。此时可申请法院强制执行其名下财产，或通过诉讼保全措施提前冻结对方资产。

3. 实务操作建议

   • 固定证据：立即报警并保留交通事故认定书、车辆报废证明、评估报告、维修发票等证据，以证明对方全责及己方损失。
     
   • 同步索赔：向保险公司报案并申请赔付的同时，直接向对方及其监护人（若对方为未成年人）发送索赔函，明确赔偿金额和期限。
     
   • 诉讼准备：若对方拒绝赔偿或协商无果，可在3年内向法院提起民事诉讼，并申请财产保全以确保执行。若对方涉嫌交通肇事罪，还可同步向公安机关报案追究其刑事责任。

总结：保险公司赔付后，己方仍有权向对方索赔未覆盖的损失，但需结合保险合同、对方赔偿能力及证据情况综合处理。建议优先通过协商或调解解决，若无法达成一致，及时委托律师启动诉讼程序以维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。