结论：父母的财产儿女无权随意动用，同样地，父母的财产儿女也不能随意支配，除非在特定法律情形下或得到父母的明确授权。具体来说，这主要取决于子女的年龄、财产来源以及是否存在特定的法律授权或约定。
详细分析：
子女为未成年人时：
- 财产所有权：未成年人通过接受赠与、继承等合法途径取得的财产，其所有权归未成年人本人所有。父母作为监护人，对这些财产负有保管和保护的责任，但并不意味着父母可以随意动用。
- 合法使用条件：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母仅在为子女利益（如支付医疗费、教育费等）的情形下，才可以使用或处置子女的财产。非为子女利益，父母不得处理被监护人的财产。
- 法律责任：若父母未经允许私自动用子女的财产，不仅违反了监护职责，还可能面临法律责任，包括被撤销监护资格或承担刑事责任（如构成侵占罪）。
子女为成年人时：
- 财产权利独立：当子女成年并具备完全民事行为能力时，他们对自己的财产享有独立的占有、使用、收益和处分的权利。此时，父母与成年子女的财产是相互独立的，父母无权随意动用子女的财产。
- 非法动用后果：如果父母未经成年子女同意私自动用其财产，将侵犯子女的财产权。子女有权要求父母返还财产，并可依据《中华人民共和国民法典》的相关规定寻求法律救济，如提起民事诉讼要求赔偿损失。
特殊情况下的财产处置：
- 父母明确授权：如果父母明确授权子女动用其财产，如通过遗嘱、赠与合同等方式将财产赠与子女或允许子女使用，那么子女在授权范围内可以动用父母的财产。
- 为了父母利益的合理管理：在某些特殊情形下，如父母丧失民事行为能力或需要子女代为管理财产时，子女可能在一定程度上合理管理和处置父母的财产。但这种情况需要严格遵循法律规定和程序，如通过法定代理或指定代理等方式进行。
法律建议：
- 对于父母而言，应尊重子女的财产权，不得随意动用或处置子女的财产。如果需要为子女利益而动用其财产，应确保符合法律规定和程序。
- 对于子女而言，应了解自己的财产权利，并在必要时维护自己的合法权益。如果父母未经允许私自动用其财产，可以寻求法律救济。
- 在家庭财产管理中，建议家庭成员之间建立明确的财产归属和处置规则，以避免不必要的纠纷和冲突。
可能法律后果：
- 如果父母或子女未经允许私自动用对方的财产，可能面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚或刑事责任等。
- 在严重情况下，如涉及大额财产或恶意侵占等情形，可能构成犯罪行为，需要承担刑事责任。
总之，父母的财产儿女无权随意动用，这主要取决于子女的年龄、财产来源以及是否存在特定的法律授权或约定。在处理家庭财产纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。