工厂不与员工签订劳动合同是违法的，这一行为严重侵害了劳动者的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。如果已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，那么应当自用工之日起一个月内完成签订。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益。
二、法律后果
工厂未与员工签订劳动合同，将面临以下法律后果：
支付双倍工资：
- 若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，工厂需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并促使他们及时与员工签订劳动合同。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法实施条例》第七条，不仅需继续支付双倍工资（自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日），还视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应立即补签书面合同。这意味着，即使双方没有书面合同，劳动者也享有与有固定期限劳动合同员工相同的权益。
面临行政处罚：
- 劳动行政部门有权责令工厂限期改正不签合同的行为。如果工厂逾期不改，劳动行政部门将按每人一定金额的标准对工厂进行罚款，以维护劳动市场的秩序和劳动者的权益。
三、劳动者权益维护途径
面对工厂不签订劳动合同的情况，劳动者可以通过以下途径维护自己的权益：
协商：
- 首先尝试与工厂进行沟通，要求签订劳动合同并支付未签合同期间的双倍工资。这是最直接、最快捷的解决方式。
投诉：
- 若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将责令工厂改正，并对其进行处罚，以保护劳动者的合法权益。
仲裁：
- 如工厂仍不配合，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法裁决工厂支付双倍工资、补签劳动合同以及赔偿其他相关损失。这是劳动者维护自己权益的重要法律途径。
四、建议与提醒
对于劳动者：
- 在入职时，应主动要求与工厂签订书面劳动合同，并妥善保管好合同原件。这样，在发生纠纷时，劳动者可以凭借合同原件来证明自己的劳动关系和权益。
- 如果遇到工厂不签劳动合同的情况，不要害怕或妥协，应及时通过合法途径维护自己的权益。
对于工厂：
- 应严格遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同。这不仅是法律义务，也是保护工厂自身权益的重要措施。
- 如果遇到劳动者拒绝签订劳动合同的情况，工厂应书面通知终止劳动关系，并依法支付实际工作时间的劳动报酬，以避免法律风险。
综上所述，工厂不与员工签订劳动合同是违法的，劳动者有权通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。