针对您提出的“有限公司欠税但法人去世了怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，“法人”指的是公司这一组织本身，它不会“去世”。您所指的“法人去世”应理解为公司的法定代表人或负责人去世。在此情况下，公司的税务责任并不会因此消除，公司仍需继续履行其纳税义务。

一、公司层面的处理

1. 确认欠税情况：

   • 公司应主动查询税务部门的记录或咨询专业税务顾问，明确欠税的具体金额、税种以及可能的滞纳金和罚款。

2. 与税务部门沟通：

   • 及时与税务部门取得联系，说明公司当前的状况以及法定代表人去世的情况，寻求税务部门的指导和帮助。

3. 变更法定代表人：

   • 若需更换法定代表人，应按照相关法律法规，在规定时间内到工商行政管理机关办理变更登记，并及时通知税务部门更新税务登记信息。

4. 制定还款计划：

   • 根据公司的财务状况和欠税情况，制定合理的还款计划，并尽快向税务部门提交。如无法一次性还清，可与税务部门协商分期缴纳或申请延期缴纳。

5. 配合税务机关的清查与执行：

   • 税务机关有权对企业的财产状况进行清查，公司应主动配合并提供真实、准确的财务资料和资产清单。
   • 若公司在规定期限内未能清偿欠税，税务机关可依法采取强制执行措施，公司应积极应对并妥善处理。

二、股东层面的考虑

1. 股东责任：

   • 一般情况下，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任。因此，股东的个人财产通常不会因公司欠税而直接受到牵连。
   • 但若股东存在虚假出资、抽逃出资等行为，税务机关有权要求股东在未出资本息范围内对公司欠税承担补充赔偿责任。

2. 遗产继承与税务处理：

   • 若去世的法定代表人在公司有股份或财产权益，其继承人需根据相关法律法规办理遗产继承手续，并缴纳相关税费。
   • 继承人继承股份后，将承担相应的股东责任，包括在公司欠税时的可能责任。

三、特殊情况下的处理

1. 公司破产清算：

   • 若公司确实无力偿还欠税且符合破产条件，可向人民法院申请破产清算。在破产清算程序中，税务债权作为破产债权参与分配。

2. 寻求专业帮助：

   • 在处理欠税问题的过程中，若遇到困难或不确定如何操作，建议寻求专业的税务顾问或律师的帮助，以确保问题得到妥善解决。

总结与建议

即使公司的法定代表人去世，公司仍需继续承担其税务责任。公司应积极与税务部门沟通、制定合理的还款计划，并遵守相关法律法规。同时，股东也应关注自身的责任和义务，确保在合法合规的前提下处理公司欠税问题。如有必要，可寻求专业帮助以最大程度地保护公司和股东的合法权益。