在妻子去世后，丈夫提取其银行存款确实需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是对此问题的详细解答：

一、确定存款性质

首先，需要明确妻子在银行的存款是夫妻共同财产还是其个人财产。

1. 夫妻共同财产：如果存款是在婚姻关系存续期间所得，那么它通常被视为夫妻共同财产。在这种情况下，丈夫本身就拥有该存款的一半份额。剩余的一半则作为妻子的遗产进行分配。

2. 妻子个人财产：如果存款是妻子的个人财产（例如，她婚前的存款或婚后明确约定为个人所有的财产），那么在她去世后，这笔存款将全部作为遗产处理。

二、明确遗嘱情况

接下来，需要了解妻子是否生前立有遗嘱，并指定了存款的继承人。

1. 存在有效遗嘱：如果妻子立下了有效遗嘱，并明确指定了存款的继承人，那么存款的分配应遵循遗嘱内容。丈夫能否取出存款及取出多少，将取决于遗嘱的具体规定。

2. 无遗嘱或遗嘱无效：如果妻子未立遗嘱或遗嘱被认定为无效，那么存款的分配将按照法定继承规则进行。在这种情况下，丈夫作为第一顺序继承人之一，有权继承其中的一部分存款。

三、提取存款的方式

根据是否知晓账户密码以及存款金额的大小，丈夫可以选择不同的提取方式：

1. 知晓账户密码且存款金额较小：

   • 如果丈夫知晓妻子存款账户的密码，且取款金额在银行规定的小额标准内（具体以银行规定为准），他可以直接到银行提取存款。
   • 在提取时，可能需要提供妻子的死亡证明、结婚证等合法继承人证明文件。

2. 不知晓账户密码或存款金额较大：

   • 办理继承权公证：丈夫需要前往公证处提交申请，包括身份证、死亡证明、结婚证等材料。公证处审核后出具继承公证书，明确继承份额。
   • 提取存款：携带公证书、死亡证明、身份证等有效证件至银行办理取款手续。如果涉及多个继承人，需要共同前往并按继承份额支取。
   • 特别提示：如果存款金额超过银行规定的大额标准，或者银行对提取有特殊要求（如需要提前预约、说明取款用途等），丈夫需要按照银行的规定进行操作。

四、注意事项

1. 遵守法律法规：在整个提取过程中，丈夫必须确保自己的行为符合相关法律法规，不侵犯其他继承人的权益。

2. 了解银行规定：不同银行对于存款提取的操作流程和要求可能有所不同。因此，在提取前，丈夫最好事先与银行沟通了解详细信息。

3. 寻求专业咨询：如果涉及大额存款或复杂情况（如存在多个继承人、遗嘱存在争议等），丈夫建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导。

综上所述，丈夫在妻子去世后提取其银行存款需要遵循一定的法律程序和银行规定。通过明确存款性质、遗嘱情况以及选择合适的提取方式，丈夫可以合法、有效地提取妻子的银行存款。