农民不可以把自家农田卖掉，因为农村土地归集体所有，农民仅享有土地承包经营权，而无土地所有权。私自买卖农田是违法行为，将面临法律制裁。不过，农民可以通过合法方式流转土地经营权，以获得相应收益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与土地所有制
《中华人民共和国土地管理法》第二条明确规定，我国实行土地的社会主义公有制，即全民所有制和劳动群众集体所有制。任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。这一条款奠定了土地不可买卖的法律基础。
《中华人民共和国土地管理法》第九条进一步指出，农村和城市郊区的土地，除法律规定属于国家所有的以外，均属于农民集体所有。农民作为土地承包人，仅享有土地的使用权和收益权，而不具备所有权，因此无权对土地进行买卖。
二、私自买卖农田的法律后果
根据《中华人民共和国土地管理法》第七十四条，买卖或者以其他形式非法转让土地的，将面临以下法律后果：
这些法律措施旨在维护土地管理秩序，防止土地资源的非法流失和滥用。
三、合法的土地流转方式
尽管农民不能买卖土地，但他们可以通过合法途径进行土地流转，以获取经济收益。常见的土地流转方式包括：
转包：承包方将部分或全部土地承包经营权以一定期限转给同一集体经济组织的其他农户从事农业生产经营。
出租：承包方将部分或全部土地承包经营权以一定期限租赁给他人从事农业生产经营。
互换：承包方之间为方便耕作或者各自需要，对属于同一集体经济组织的承包地块进行交换。
转让：承包方有稳定的非农职业或者有稳定的收入来源，经发包方同意，可以将全部或者部分土地承包经营权转让给其他从事农业生产经营的农户。
土地流转需遵循相关法律法规，并经过相关部门审批。具体流程包括交易双方提出转让、受让申请，审查资料及宗地情况，现场勘察，地价评估，填写转让审批表，审批，交纳有关税费，以及土地使用权变更登记等多个环节。
四、建议与总结
遵守法律法规：农民在处理农田问题时，必须严格遵守国家法律法规，不得私自买卖土地，以免面临法律制裁。
合法流转土地：如果农民希望获得经济收益，可以通过合法途径进行土地流转，如转包、出租、互换或转让等。
咨询专业意见：在进行土地流转前，建议农民咨询专业律师或相关机构，确保流转行为的合法性和有效性，以避免不必要的法律风险和经济损失。
总之，农民不能卖掉自家农田，但可以通过合法方式流转土地经营权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。