结论前置：被遗赠人不知道遗嘱的情况下，理论上应由遗嘱人或其执行人、遗产管理人等负责通知，以确保被遗赠人能在法定期限内作出接受或放弃遗赠的表示。若因未通知导致被遗赠人错过期限，可能会影响其继承权。
详细分析：
遗嘱人或其执行人的通知义务：
- 遗嘱人在订立遗嘱时，应考虑到被遗赠人的知情权。虽然法律没有明确规定遗嘱人必须亲自通知被遗赠人，但从遗嘱的意图和公平原则出发，遗嘱人或其指定的执行人、遗产管理人等有责任确保被遗赠人知晓遗嘱内容。
- 如果遗嘱人未留下明确的通知方式或执行人，且被遗赠人确实不知遗嘱存在，那么在遗产处理过程中，相关人员（如其他继承人、遗产管理人等）应尽可能通过合理方式通知被遗赠人。
被遗赠人不知遗嘱的法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条第二款，受遗赠人应在知道受遗赠后六十日内作出接受或放弃的表示；未表示的，视为放弃受遗赠。因此，如果被遗赠人一直不知道遗嘱的存在，就无法开始计算这六十日的期限。
- 一旦被遗赠人后来得知遗嘱，并在此后的六十日内明确表示接受，其仍有权参与遗产分配。但如果因未通知导致被遗赠人错过这个期限，可能会被视为放弃受遗赠。
不同情形下的通知责任：
- 遗产处理前一直不知道遗嘱：在这种情况下，由于被遗赠人未得知遗嘱内容，因此无法开始计算六十日的接受或放弃期限。一旦得知，应尽快作出表示。
- 遗产处理时仍不知道，但有证据证明已尝试通知：如果遗嘱人或相关人员已采取措施通知被遗赠人（如通过已知联系方式），但因被遗赠人自身原因（如更换联系方式未告知）未能收到通知，且遗产已处理，法院可能综合考虑遗嘱人的通知义务和被遗赠人的过错。若法院认定遗嘱人已尽通知义务，被遗赠人因自身疏忽未得知遗嘱，可能会被视为已放弃受遗赠。
建议与措施：
- 遗嘱人方面：在订立遗嘱时，应明确指定执行人或遗产管理人，并留下被遗赠人的联系方式或通知方式，以确保遗嘱能够得到有效执行。
- 被遗赠人方面：如果怀疑自己可能是遗嘱的受益人但一直未收到通知，可以主动与其他继承人或遗产管理人联系，询问遗嘱情况。同时，也可以保留相关证据（如通信记录、证人证言等），以备不时之需。
- 其他继承人或遗产管理人方面：在处理遗产时，应尽可能通过合理方式通知所有可能的被遗赠人，以确保遗嘱的公正执行和避免纠纷。
总结与提醒：被遗赠人是否知道遗嘱对其继承权有直接影响。为确保权益，遗嘱人应尽可能在遗嘱制定后及时让被遗赠人知晓其内容。如果被遗赠人确实不知遗嘱存在且因此错过接受期限，可能会失去继承权。因此，如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。