结论：原告死亡且其子女不追究的情况下，失信人是否可以移除，需根据具体情况判断，主要取决于案件是否终结以及失信信息的录入依据是否消除。以下从不同角度进行分析：

1. 案件终结与失信信息移除的关系

   • 案件终结：若原告死亡后，其子女作为法定继承人明确表示不继续追究，且法院据此裁定终结诉讼程序（如撤回起诉、终结诉讼等），则案件在法律上视为终结。
   • 失信信息移除条件：根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》第十条，具有下列情形之一的，人民法院应当在三个工作日内删除失信信息：……（七）终结本次执行程序后，通过网络执行查控系统查询被执行人财产两次以上，未发现有可供执行财产，且申请执行人或者其他人未提供有效财产线索的；以及被执行人死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的等情形。若案件终结且符合上述条件（如无遗产可供执行），失信人可申请移除失信信息。
   • 特殊情况：若案件终结但失信信息录入依据（如未履行的生效法律文书）仍存在，且未通过其他程序（如执行和解、履行完毕等）消除，则失信信息可能不会自动移除。此时需通过法定程序（如申请执行终结、履行义务后申请删除等）推动移除。

2. 子女不追究的法律效果

   • 民事诉讼角度：子女作为原告的法定继承人，若明确表示不继续追究，可能导致诉讼程序终结（如撤回起诉）。但需注意，若案件已进入执行阶段，子女不追究仅影响诉讼程序，不影响执行程序的继续进行（除非执行依据被撤销或履行完毕）。
   • 执行程序角度：即使子女不追究，若失信人未履行生效法律文书确定的义务，执行程序仍会继续，失信信息也不会因子女态度而自动消除。失信人需通过履行义务或达成执行和解等方式，推动失信信息的移除。

3. 实务建议

   • 核实案件状态：失信人应首先核实案件是否已终结，以及终结的原因和程序是否合法。
   • 申请移除失信信息：若案件已终结且符合移除条件，失信人可向执行法院提交书面申请，附上相关证明材料（如终结诉讼裁定书、无遗产可供执行证明等），请求删除失信信息。
   • 履行义务或达成和解：若案件未终结或失信信息录入依据未消除，失信人应积极履行义务或与申请执行人达成执行和解，以推动失信信息的移除。

总结：原告死亡且其子女不追究的情况下，失信人是否可以移除失信信息，需根据案件是否终结、失信信息录入依据是否消除等因素综合判断。失信人应积极核实案件状态，并通过合法途径推动失信信息的移除。如有具体案件或法律问题，可直接向我咨询。