结论前置：公司因逾期连带担保被判还款，并不意味着要执行一辈子。执行程序有其特定的法律规定和限制，不会无限期地进行下去。以下从多个角度进行详细分析：

1. 执行期限的限制：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行程序并非没有期限限制。法院在受理执行申请后，会在一定期限内采取执行措施，如查封、扣押、冻结财产等。
   • 如果被执行人（即公司）在规定期限内履行了还款义务，或者与申请执行人达成了和解协议并履行完毕，执行程序就会终结。
   • 即使被执行人未履行义务，执行程序也不会无限期延续。法院会根据实际情况，采取相应的执行措施，并在必要时终结本次执行程序，待发现被执行人有可供执行的财产时，再恢复执行。

2. 执行和解与分期履行：

   • 在执行过程中，被执行人可以与申请执行人协商达成和解协议，约定分期履行还款义务。这样不仅可以减轻被执行人的还款压力，也可以避免执行程序无限期地进行下去。
   • 如果双方达成了和解协议，并且被执行人按照协议履行了还款义务，那么执行程序就会终结。

3. 破产程序的介入：

   • 如果公司确实无力偿还债务，且符合破产条件，那么公司可以向法院申请破产。在破产程序中，公司的财产会被清算，并按照法定顺序分配给债权人。
   • 一旦公司进入破产程序，执行程序就会中止，待破产程序终结后，再根据破产清算的结果来确定是否继续执行。

4. 执行异议与复议：

   • 如果被执行人对执行行为有异议，可以向法院提出执行异议。法院会对异议进行审查，并作出相应的裁定。
   • 如果被执行人对裁定不服，还可以向上一级法院申请复议。这在一定程度上也为被执行人提供了救济途径，避免了执行程序的滥用。

法律建议：

• 如果公司因逾期连带担保被判还款，建议公司积极与申请执行人沟通协商，寻求和解或分期履行的可能性。
• 同时，公司也可以评估自身的财务状况和偿债能力，考虑是否需要申请破产以减轻债务压力。
• 在执行过程中，如果公司对执行行为有异议或认为执行程序存在违法之处，应及时向法院提出执行异议或申请复议以维护自身合法权益。

可能后果：

• 如果公司不积极履行还款义务或拒绝与申请执行人协商和解，那么执行程序可能会持续进行下去，直到公司履行完毕还款义务或法院裁定终结执行程序为止。
• 在此过程中，公司的财产可能会被查封、扣押或冻结，对公司的正常经营和声誉造成一定影响。因此，建议公司积极应对执行程序，寻求合法合理的解决方案。