结论：公职人员因打架被拘留是否会留案底，主要取决于打架行为的性质和法律后果。如果打架行为仅构成行政违法，被处以行政拘留，则不会留下刑事犯罪记录（即“案底”）；但如果打架行为涉嫌犯罪，并被法院判定有罪且判处相应刑罚，则会留下案底。
一、行政拘留与案底的关系
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理秩序的公民实施的一种行政处罚措施，它针对的是一般违法行为，而非犯罪行为。
对案底的影响：
- 因打架被行政拘留，虽然不会在个人档案里留下刑事犯罪记录，但公安机关内部会留有存档记录。这些记录通常不会对个人的工作、学习等产生重大影响，但在一些对政审要求极高的特殊岗位（如涉密单位、军事单位等）可能会有一定影响。
对公职人员的影响：
- 对于公职人员而言，行政拘留虽然不会直接导致开除公职，但可能会受到党纪政纪处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职等。这些处分会影响公职人员的职业发展和晋升机会。
二、刑事拘留与案底的关系
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留是公安机关对现行犯或重大嫌疑分子采取的一种临时性的刑事强制措施，它标志着打架行为可能涉嫌犯罪。
对案底的影响：
- 如果打架行为情节严重，涉嫌构成犯罪（如故意伤害罪、聚众斗殴罪等），并被法院判定有罪且判处相应刑罚，这种情况下就会留下刑事犯罪记录，即“案底”。
对公职人员的影响：
- 对于公职人员而言，如果因打架行为被判处刑罚，除了会留下案底外，还可能面临开除公职的严重后果。因为根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因犯罪被判处刑罚的，应当给予开除处分。
三、打架行为的严重性与法律后果
轻微情节：
- 当打架斗殴的情节轻微，没有造成严重后果时，通常被视为违反治安管理规定，适用《治安管理处罚法》进行处罚，主要形式为行政拘留，期限一般在5至15天。
严重情节：
- 如果打架斗殴的情节严重，造成了轻伤以上等严重后果，就可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。此时，行为人可能会面临刑事处罚，并因此留下案底。
四、建议与总结
建议：
- 作为公职人员，应当严格遵守法律法规，保持冷静和理智，尽量避免与他人发生冲突。如果遇到纠纷或争议，应寻求合法途径解决，以维护自己的合法权益和社会秩序。
- 如果因打架行为被拘留或面临法律追究，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以便做出正确的应对和决策。
总结：
- 公职人员因打架被拘留是否会留案底，取决于打架行为的性质和法律后果。为了避免不必要的麻烦和潜在的法律风险，建议公职人员严格遵守法律法规，避免参与任何形式的暴力行为。如果遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助和建议。