针对您提出的问题，即补办结婚证后，未婚生的孩子上户口是否还需要做亲子鉴定，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，孩子上户口的具体要求可能会因地区而异，但通常都会遵循一定的基本原则和规定。就您所描述的情况，孩子出生在父母补办结婚证之前，但已经拥有了三甲医院的《医学出生证明》，并且父母后续已经补办了结婚证。

接下来，我们参考《湖南省户口登记管理办法操作细则》(2023年4月26日)中的相关规定。根据该细则的第十三条(一)项，对于在中国境内出生的新生儿，上户口时需要提供《出生医学证明》、小孩随父或者随母落户一方的居民户口簿，以及结婚证或者非婚生育说明。这里的关键在于“非婚生育儿”的定义。

根据细则中的解释，“非婚生育儿”应指小孩父母始终未办理结婚证的情况的小孩。对于这类情况，确实需要鉴定机构出具的亲子鉴定证明。然而，在您所描述的情况下，孩子的父母虽然最初未婚，但后续已经补办了结婚证，且孩子拥有合法的《医学出生证明》。

基于上述分析，我们可以得出以下结论：在您所描述的情况下，孩子并不属于“非婚生育儿”的范畴，因为他/她的父母已经补办了结婚证，并且孩子拥有合法的出生证明。因此，根据相关规定，您没有必要强制去做亲子鉴定来为孩子上户口。

当然，为了确保上户口的顺利进行，我建议您在前往户籍地办理相关手续时，携带好所有必要的证件和材料，包括《出生医学证明》、父母的结婚证、小孩随父或者随母落户一方的居民户口簿等。同时，您也可以提前咨询当地户籍管理部门的具体要求和流程，以确保一切顺利。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。