核心结论：农行贷款逾期信息出现在农村信用社社保卡上，通常与征信系统数据共享或账户关联设置有关，但需结合具体情况进一步分析。以下是可能的原因及法律解释：
1. 征信系统数据共享导致的信息同步
- 原因：我国金融机构（包括农业银行、农村信用社）均接入中国人民银行征信系统，该系统会记录个人信用信息（如贷款、信用卡使用情况）。若您的农行贷款逾期，逾期记录会被上传至征信系统，农村信用社在查询您的信用报告时即可看到该信息。
- 法律依据：根据《征信业管理条例》第13条，金融机构有权依法查询、使用您的信用信息，且征信系统数据全国联网，信息共享符合法律规定。
- 影响：社保卡虽主要用于社保服务，但若农村信用社在办理业务（如贷款、信用卡申请）时查询您的征信报告，逾期信息会显示在报告中，可能导致信用评估下降。
2. 账户关联或代扣协议导致的信息联动
- 原因：若您曾将农村信用社的社保卡与农行贷款账户关联（如设置自动还款、代扣协议），或两家银行存在业务合作（如联合贷款），逾期信息可能通过系统联动显示在社保卡关联账户中。
- 法律依据：根据《商业银行法》第33条，银行需保障客户信息安全，但若您主动授权关联账户或签署代扣协议，银行有权在协议范围内共享信息。
- 影响：此类信息联动通常仅限于账户管理层面，不会直接导致社保卡功能受限，但可能影响您在农村信用社的信用评估。
3. 系统错误或信息泄露（需进一步核实）
- 原因：若您未授权任何关联或代扣，且征信报告中也无逾期记录，可能是银行系统错误或信息泄露导致信息错误显示。
- 法律依据：根据《个人信息保护法》第10条，任何组织不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息。若因银行过错导致信息泄露，您有权要求银行更正并赔偿损失。
- 建议：立即联系农业银行和农村信用社核实信息来源，要求银行出具书面说明；若确认信息错误，可向中国人民银行征信中心提出异议申请（根据《征信业管理条例》第25条）。
行动建议
- 查询征信报告：通过中国人民银行征信中心官网或线下网点获取个人信用报告，确认逾期信息是否真实存在。
- 联系银行核实：要求农业银行和农村信用社说明信息显示的具体原因，并留存书面证据。
- 纠正错误信息：若信息错误，向银行或征信中心提出异议申请，要求更正或删除错误记录。
- 防范信用风险：及时还清农行贷款逾期款项，避免进一步影响个人信用。
温馨提示：信用信息涉及个人金融安全，建议定期查询征信报告并关注账户变动。如有其他疑问，可直接向我咨询，我会为您提供更详细的法律指导。