如果双方互相辱骂，处罚措施会根据辱骂行为的性质、情节和后果来综合判定，可能涉及民事责任、行政责任和刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、民事责任

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》，自然人的人身自由、人格尊严受法律保护。辱骂他人侵犯了对方的人格权，特别是名誉权。

2. 责任承担：

   • 侵权方需承担消除影响、恢复名誉、赔礼道歉等民事责任。若拒不履行，人民法院有权采取多种强制措施，如公告发布或公布裁判文书，相关费用由行为人承担。
   • 举例：如果甲辱骂了乙，乙可以要求甲公开赔礼道歉，并在一定范围内消除影响。如果甲拒绝，乙可以向法院提起诉讼，法院可能会判决甲在指定媒体上发布道歉声明，并承担相关费用。

二、行政责任

1. 法律依据：

   • 依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人的行为可受治安管理处罚。

2. 处罚措施：

   • 情节较轻者，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   • 情节较重者（如多次辱骂、使用恶劣手段），处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 举例：如果甲和乙在公共场所互相辱骂，且情节较为恶劣，引起了周围群众的围观和不满，公安机关可能会对双方都进行治安管理处罚，如拘留或罚款。

三、刑事责任

1. 侮辱罪：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百四十六条规定了侮辱罪，指以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的行为。
   • 刑罚：处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。情节严重通常指手段恶劣、后果严重，如造成精神失常、自杀等。
   • 举例：如果甲长期辱骂乙，导致乙精神失常或自杀，甲的行为就可能构成侮辱罪，面临刑事处罚。

2. 寻衅滋事罪：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条将随意辱骂他人且情节恶劣、破坏社会秩序的行为列为寻衅滋事罪的一种表现。
   • 刑罚：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序，则处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
   • 举例：如果甲和乙在公共场所互相辱骂，并引发了群体性事件，严重破坏了社会秩序，双方的行为就可能构成寻衅滋事罪，面临刑事处罚。

四、综合处理与建议

• 在处理双方辱骂事件时，公安机关会综合考虑事件发生的场所、造成的影响、双方的态度等因素，以确定最终的处罚措施。
• 建议：无论遇到什么矛盾或纠纷，都应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。辱骂他人不仅不能解决问题，反而可能使矛盾升级，甚至面临法律责任。如果遇到辱骂行为，可以先尝试与对方沟通协商，如果无法解决，可以向公安机关报案或向法院提起诉讼。

总之，辱骂他人是不道德且可能违法的行为，我们应尊重他人，文明交流，避免使用侮辱性语言。如果你或他人遇到了辱骂行为，可以直接向我咨询相关法律问题，我会为你提供专业的法律建议和帮助。