结论：贷款逾期后，对方声称要上诉并要求你承担诉讼费，这种情况是有可能发生的，但具体是否会发生以及诉讼费的承担方式，需根据实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
关于上诉（起诉）的真实性：
- 当你贷款逾期未还时，贷款机构或银行有权通过法律途径来追讨欠款。这通常包括向法院提起诉讼，要求你偿还本金、利息及可能产生的违约金等。
- 因此，对方声称要上诉（起诉）你，在法律上是完全可能的，尤其是当你确实存在逾期未还的情况时。
关于诉讼费的承担：
- 诉讼费通常包括案件受理费、申请费等，这些费用在诉讼中一般由败诉方承担。但具体承担方式还需根据案件的具体情况和法院的判决来确定。
- 在贷款逾期纠纷中，如果法院最终判决你偿还欠款，那么诉讼费很可能会由你承担。然而，如果贷款机构或银行在诉讼过程中存在过错或不当行为，法院也可能根据具体情况调整诉讼费的承担方式。
- 此外，有些贷款合同中可能包含关于诉讼费承担的特别约定。如果合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么法院在判决时可能会参考该约定。
后续建议：
- 积极应对诉讼：如果对方确实提起了诉讼，你应该积极应对，不要逃避。可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，制定合适的诉讼策略。
- 尝试协商解决：在诉讼前或诉讼过程中，你也可以尝试与贷款机构或银行进行协商，看是否能够达成还款协议或调解方案。这有助于减少诉讼成本和时间，同时也可能避免一些不必要的法律纠纷。
- 保留相关证据：无论你是否选择协商或诉讼，都应该保留好与贷款相关的所有证据，如贷款合同、还款记录、沟通记录等。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
特殊场景提醒：
- 如果你认为贷款机构或银行的收费行为存在不合理之处，或者你认为自己已经履行了还款义务但对方仍坚持起诉，你可以在诉讼中提出抗辩，并要求法院对相关费用进行审查。
- 另外，如果贷款机构或银行在催收过程中存在违法行为（如暴力催收、骚扰等），你也可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。
行动建议：
如果你现在正面临贷款逾期被起诉的困境，或者对诉讼费承担等问题存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。