不可以私自购买他人土地修建公路，该行为违反法律规定，可能涉及多重法律责任。具体分析如下：

1. 土地权属与用途的法定性
   根据《中华人民共和国土地管理法》第二条、第四条，我国土地所有权分为国家所有和集体所有，土地用途由法律规定并需经依法审批后变更。任何单位或个人不得私自买卖土地所有权或改变土地用途（如将农用地转为建设用地）。修建公路属于建设行为，必须依法取得土地使用权并办理规划、建设许可手续。

2. 私自购买土地的法律后果

   • 合同无效风险：若双方私下签订土地买卖协议，因违反法律强制性规定（如《民法典》第一百五十三条），协议可能被认定无效，买方无法取得合法土地权益。
     
   • 行政处罚：根据《土地管理法》第七十七条，未经批准非法占用土地的，可能面临责令退还土地、限期拆除地上建筑物、罚款等处罚。
     
   • 刑事责任：若涉及非法转让、倒卖土地使用权且情节严重（如获利数额较大），可能构成《刑法》第二百二十八条规定的非法转让、倒卖土地使用权罪，处三年以下有期徒刑或拘役。

3. 合法修建公路的路径

   • 征地程序：需由政府主导，依法完成土地征收、补偿安置，并将集体土地转为国有建设用地。
     
   • 用地审批：向自然资源部门申请建设用地规划许可，明确土地用途为交通基础设施用地。
     
   • 工程许可：取得住建部门颁发的建设工程规划许可证和施工许可证后方可施工。

建议：若需修建公路，应通过合法途径向政府部门申请用地审批，或与土地所有权人协商租赁、征收等合法方式取得土地使用权。如有具体操作疑问，可进一步向我咨询土地征收、行政许可等领域的法律问题。