结论：吵架时说别人“不要脸”，一般情况下不会被警察拘留，但若该行为构成侮辱且情节严重，则可能面临治安管理处罚，包括拘留。

详细分析：

1. 一般情况下的言语冲突：

   • 在日常生活中，人们难免会因为各种原因发生言语冲突。单纯的吵架、骂人，如果没有造成严重的后果或者影响社会秩序，通常不会受到法律的制裁。说别人“不要脸”这样的言语，虽然可能伤害对方的感情，但一般不构成违法行为，因此不会被警察拘留。

2. 构成侮辱且情节严重的情况：

   • 如果吵架时的言语行为超出了正常的冲突范围，构成了对他人人格的侮辱，并且情节严重，那么就可能触犯法律。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 在这种情况下，如果“不要脸”这样的言语被认定为公然侮辱他人，且情节严重，那么说这句话的人就可能面临治安管理处罚，包括拘留。

3. 如何判断情节是否严重：

   • 情节是否严重通常需要根据具体情况来判断，包括侮辱的方式、场合、影响范围以及受害人的感受等。例如，如果在公共场合大声辱骂他人，或者通过社交媒体等广泛传播侮辱性言论，造成恶劣影响，就可能被认定为情节严重。

法律建议：

• 在日常生活中，我们应该尽量保持冷静和理性，避免因为情绪激动而说出伤害他人的言语。
• 如果与他人发生冲突，应该尝试通过沟通、协商等方式解决问题，而不是采取辱骂、侮辱等不当行为。
• 如果自己的权益受到侵害，应该及时寻求法律帮助，通过合法途径维护自己的权益。

后续行动：

• 如果你或者他人因为吵架时的言语行为而面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律情况和应对策略。
• 如果你有任何关于侵权损害（人格权）方面的法律问题，也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。