结论：缓刑后被拘留13天是否会被收监，主要取决于被拘留的原因以及缓刑犯在缓刑考验期限内的表现。以下是对此问题的详细分析：
一般情况不会收监
- 如果缓刑人员在缓刑期间因实施了一般的行政违法行为（如违反治安管理处罚法的某些规定）而被行政拘留13天，这通常不会直接导致其被收监执行原判刑罚。例如，缓刑人员因轻微冲突而违反治安管理被行政拘留，只要其在缓刑考验期内的其他表现符合规定，一般不会被收监。但可能会受到执行机关的警告、治安管理处罚等其他的行政处罚。
可能会被收监的情况
- 因涉嫌新的犯罪被刑事拘留：缓刑期间，如果缓刑人员涉嫌新的犯罪并被刑事拘留，后续经法院审判确定构成犯罪的，会撤销缓刑，将新罪与原罪按照数罪并罚的原则进行处罚，并收监执行。即在前罪和后罪所判处的刑罚之和以下，决定应执行的刑罚。即使最终新罪不成立，但如果缓刑人员在缓刑考验期间存在违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，且情节严重的，也应当撤销缓刑，执行原判刑罚，予以收监。
- 严重违反缓刑监督管理规定：缓刑人员在缓刑考验期限内，如果违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或者违反人民法院判决中的禁止令，且情节严重，应当撤销缓刑，执行原判刑罚。例如，多次未经批准离开所居住的市、县，且拒不改正，即属于情节严重的情形。拘留13天如果是因为此类严重违规行为，且情节严重，那么收监的可能性就较大。
决定收监与否的关键因素
- 违法行为的严重程度：直接关联撤销缓刑的可能性，例如暴力犯罪比轻微治安事件更易触发收监。
- 缓刑期间的整体表现：持续遵守监管规定、积极改造可降低收监风险。如果缓刑人员在缓刑期间一直表现良好，此次拘留可能是个例，且情节轻微，那么收监的可能性就较小。
- 社区矫正机构的评估意见：作为司法机关决策的重要参考依据。社区矫正机构会根据缓刑人员的表现、违规行为的性质等给出评估意见，司法机关会综合考虑这一意见来决定是否收监。
建议与注意事项：
- 积极沟通：缓刑期间若面临拘留等情况，应及时与负责监督考察的社区矫正机构沟通，说明情况，争取最好的处理结果。
- 严格遵守规定：遵守缓刑期间的相关规定是避免被收监的关键。缓刑犯应严格遵守《中华人民共和国刑法》第七十五条的规定，如遵守法律、行政法规，服从监督；按照考察机关的规定报告自己的活动情况；遵守考察机关关于会客的规定；离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准等。
- 增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，避免因无知而触犯法律，导致不必要的法律风险。
综上所述，缓刑后被拘留13天是否会被收监，需根据具体情况综合判断。如果你或你身边的人遇到此类情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况给出更详细的法律意见和帮助。