公司法人承担责任时，其儿女一般不承担连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则
责任自负原则：
- 根据法律规定，个人或组织应当对自己的行为负责。公司法人的失信行为或债务责任是其自身的法律责任，与其子女无关。子女不会因为公司法人的身份或行为而自动承担连带责任。
有限责任制度：
- 在有限责任公司中，股东的责任以其出资额为限。这意味着，即使公司法人（作为股东之一）出现失信行为或债务问题，其子女的财产也不会因此被追责。子女的财产是独立的，不受公司法人债务的影响。
二、具体情形分析
债务继承问题：
- 如果公司法人因经营不善导致破产并产生债务，这些债务应由公司法人自身或其遗产承担。除非子女继承了公司法人的遗产，并且遗产价值不足以清偿全部债务，那么子女可能需要在继承的遗产范围内承担一定的债务责任。但这种情况下的责任是有限的，并且是基于继承关系，而非连带责任。
- 举例：假设公司法人欠债100万元，但其遗产只有50万元。如果子女继承了这50万元遗产，那么他们可能需要用这50万元来偿还部分债务，但无需再承担额外的50万元债务。
信用记录影响：
- 公司法人的失信行为可能会影响其自身的信用记录，但并不会直接影响其子女的信用记录。子女的信用记录主要基于他们自己的行为和财务状况，如贷款还款情况、信用卡使用等。
特殊情形下的责任：
- 在某些特殊情况下，如果子女参与了公司法人的失信行为，或者与公司法人的失信行为有直接关联（如共同欺诈、挪用资金等），那么他们可能需要承担相应的法律责任。但这并不是因为他们是公司法人的子女，而是因为他们的行为本身构成了违法或违约。
三、法律建议
- 对于公司法人：应严格遵守法律法规，诚信经营，避免失信行为的发生。如果确实出现债务问题，应积极与债权人协商解决，避免对子女造成不必要的法律风险。
- 对于公司法人的子女：应了解自己的法律地位和权利，不必因公司法人的失信行为而过度担忧。如果确实面临继承遗产并承担债务的情况，应咨询专业律师，了解自己的法律责任和权益。
综上所述，公司法人承担责任时，其儿女一般不承担连带责任。但在特定情况下（如债务继承、参与失信行为等），子女可能需要承担一定的法律责任。因此，建议公司法人及其子女都应了解相关法律法规，遵守诚信原则，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。