房贷连续逾期达到3个月到6个月左右时，若借款人仍未偿还欠款，银行就可能会考虑启动起诉程序，但这一时间并非绝对固定。以下从不同角度为你详细分析：

银行处理房贷逾期的通常流程

1. 初期提醒阶段：逾期1个月以内，银行会通过短信、电话等方式提醒借款人还款，并告知逾期情况，催促尽快补上欠款。这一阶段主要是为了让借款人意识到逾期问题，并尽快采取措施解决。
2. 中期催收阶段：若逾期超过1个月但不满3个月，银行的催收力度会加大。除了电话和短信外，银行可能会安排专人致电借款人，甚至发送催款函到借款人预留的联系地址。此阶段银行会更加频繁地联系借款人，以确保其了解逾期的严重性，并督促其尽快还款。
3. 考虑起诉阶段：当逾期达到3个月至6个月，且经过多次有效催收后，借款人仍然没有偿还欠款的意愿和行动，严重影响银行信贷资产质量时，银行就可能会启动起诉程序。不过，在起诉前，银行也会综合考量整体经济环境、借款人欠款金额大小、是否有合理理由导致逾期等因素。

影响银行起诉时间的因素

1. 银行政策：不同银行的风险偏好和内部政策不同，有的可能在逾期90天左右就考虑起诉，有的则可能等到逾期180天甚至更久才采取法律行动。
2. 逾期金额：逾期金额较小的情况下，银行可能会先通过非诉讼方式催收；而逾期金额较大时，银行可能会更快地采取法律手段以减少损失。
3. 借款人还款态度：积极沟通并表明还款意愿的借款人可能会获得宽限期，而置之不理的借款人则可能面临更快的起诉进程。

被起诉后的法律后果

1. 法律诉讼与判决：银行将借款人起诉至法院后，法院将对案件进行审理。若借款人败诉，法院将作出判决，要求偿还欠款。判决生效后仍未履行还款义务的，银行可以申请法院强制执行。
2. 强制执行：根据《中华人民共和国民事诉讼法》，法院在受理强制执行时，会查询债务人名下的房产、车辆、证券和存款等财产信息。债务人名下的财产可能会被冻结、查封或拍卖，以用于偿还银行贷款及相关费用。
3. 刑事责任：若借款人有能力而拒不执行法院判决，根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，可能构成拒不执行判决、裁定罪。情节严重的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，可处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
4. 信用受损：逾期还款会导致借款人信用严重受损，影响未来在金融机构的贷款申请及商业活动中的信誉。银行会将逾期记录上报征信系统，产生不良信用记录，对借款人的金融活动产生长期负面影响。
5. 经济损失加大：逾期还款会产生高额罚息和滞纳金，随着逾期时间的延长，罚息和滞纳金会不断累积，增加还款负担。银行起诉借款人所需支付的律师费、诉讼费等费用，以及强制执行程序中产生的评估费、拍卖佣金等其他费用，最终都将由借款人承担。

建议

如果借款人在银行起诉前能够积极与银行沟通，说明逾期原因，并协商出可行的还款计划，银行有可能会暂时不起诉，给予借款人一定的宽限期来解决问题。因此，对于房贷借款人而言，一旦因某些原因暂时无法按时还款，应尽早与银行取得联系，说明实际情况，并寻求解决方案。这样不仅可以避免因为长时间的逾期而导致被银行起诉，还能保护自己的信用记录，防止房屋被收回等严重后果的发生。

如果你在房贷还款方面还有其他疑问，或者遇到了相关法律问题，都可以直接向我咨询。