打伤人对方走后，该行为属于民事案件还是刑事案件，需根据伤势程度及案件具体情况来判断。以下是详细分析：
民事案件情况
- 伤势程度：如果打人行为情节较轻，仅造成被打者轻微伤，这通常被视为民事侵权行为。
- 法律责任：被打者有权通过民事诉讼要求打人者承担民事赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
- 实例说明：比如两人因琐事争吵后动手，一方受轻微伤，此类案件主要按民事纠纷处理，重点在于解决赔偿问题。
治安案件情况
- 伤势程度：在轻微伤的范畴内，但公安机关会根据具体情况对打人者进行治安管理处罚，如行政拘留、罚款等。
- 法律依据：此类处罚主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》。
- 实例说明：在轻微伤的情况下，除了民事赔偿外，打人者还可能面临公安机关的治安管理处罚，如被处以行政拘留或罚款。
刑事案件情况
- 伤势程度：当打人行为造成他人轻伤及以上的伤害后果时，该行为构成刑事案件，常见罪名为故意伤害罪。
- 法律责任：依据《中华人民共和国刑法》，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。若致人重伤或死亡，刑罚将更加严厉。
- 实例说明：如某人用器械殴打他人导致骨折，经鉴定为轻伤二级，即涉嫌故意伤害罪，司法机关将依法追究其刑事责任。
赔偿与诉讼建议：
- 无论案件性质如何，被打者均有权要求打人者承担民事赔偿责任。这可以通过单独的民事诉讼或刑事附带民事诉讼来实现。
- 在处理这类案件时，建议伤者及时报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言等）以便后续维权。
总结与提醒：
- 打伤人究竟属于刑事案件还是民事案件，需根据伤势程度及案件具体情况来判断。
- 在任何情况下，被害人均有权要求赔偿，并应通过合法途径维护自己的权益。
- 如果你或他人遇到类似情况，有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。