结论：借给私人4000元，对方还了2000元后一直不还，从民事角度是可以立案的；而从刑事角度，除非存在特殊情形如诈骗且达到当地刑事立案标准，否则通常不可以立案。以下从民事和刑事两个角度进行详细分析：

一、民事立案情况

借款纠纷属于民事案件范畴，无论借款金额大小，只要符合起诉条件，法院都会受理立案。具体到您的情况，起诉条件包括：

1. 原告与本案有直接利害关系：您作为出借人，是借款合同中的一方，有权利主张借款人还款。
2. 有明确的被告：您需要知道借款人的姓名、性别、年龄、住址、联系方式等基本信息，以便法院确定被告身份并向其送达法律文书。
3. 有具体的诉讼请求和事实、理由：您的诉讼请求是要求被告偿还剩余的2000元借款；事实需陈述双方借款的具体情况，如借款时间、金额、方式等；理由则是说明借款人未还款侵犯了您的合法权益。
4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：借贷纠纷属于民事受案范围，您应向有管辖权的法院（通常是被告住所地或合同履行地法院）提起诉讼。

在提起民事诉讼时，您需要准备充分的证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明借款事实和金额。如果证据充分且满足立案条件，法院将依法受理并进行审理。

二、刑事立案情况

对于普通的民间借贷纠纷，一般不会涉及刑事犯罪，公安机关不会以刑事罪名立案。然而，在某些特殊情况下，如借款人一开始就以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相的方式骗取借款，可能构成诈骗罪。但需要注意的是，诈骗罪的立案标准在不同地区可能有所差异，通常在3000元到10000元之间。因此，单纯借款2000元（您的情况是剩余2000元未还）未还，通常达不到刑事立案的标准。

三、诉讼流程与建议

1. 诉讼流程：在民事诉讼过程中，您（原告）需承担举证责任，证明借款事实和借款人未还款的情况。借款人（被告）则有权进行答辩和举证。如果法院判决借款人归还借款，但借款人未在规定期限内履行判决，您可以申请法院强制执行。
2. 建议：在遇到借款不还的情况时，建议您先尝试与借款人协商解决或通过调解等方式处理。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。同时，您在借款前应谨慎考虑，尽量完善借款手续，如签订书面借款合同、保留转账记录等，以便在发生纠纷时能够提供充分的证据。

最后，无论您选择哪种方式解决纠纷，都请确保自己的行为合法合规，并遵循法律程序进行处理。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。