在高速上发生车辆被撞且对方醉驾的情况下，您应当按以下步骤处理，并可依法主张多项权利：

1. 立即报警并保护现场
   根据《道路交通安全法》第七十二条，发生交通事故后应立即停车、保护现场，并迅速报警。醉驾属于严重违法行为（血液酒精含量≥80mg/100ml即构成危险驾驶罪），警方到场后会进行酒精检测、固定证据，并出具《交通事故责任认定书》。此认定书是后续索赔和刑事追责的关键依据，务必要求警方明确对方全责。

2. 要求警方对醉驾者采取强制措施
   根据《刑事诉讼法》第八十二条，醉驾涉嫌危险驾驶罪，警方可对嫌疑人刑事拘留。若对方存在逃逸、抗拒检测等情节，可能构成以危险方法危害公共安全罪（最高可判死刑）。您有权要求警方及时通报案件进展，并保留对嫌疑人提请刑事附带民事诉讼的权利。

3. 全面收集证据

   • 现场证据：用手机拍摄事故现场全景、车辆碰撞位置、对方车牌及人员状态（如醉酒表现）。
     
   • 医疗证据：立即就医并保存病历、诊断证明、用药清单，即使无明显外伤也需全面检查（部分损伤可能延迟显现）。
     
   • 证人信息：记录目击者姓名、联系方式，后续可能需出庭作证。
     
   • 损失凭证：保存车辆维修发票、拖车费、交通费等票据，若因伤误工需单位出具收入证明。

4. 主张民事赔偿的途径

   • 协商调解：在警方主持下与对方或其家属协商赔偿，但需注意：醉驾者保险可能拒赔（商业险通常将醉驾列为免责条款），交强险仅在限额内垫付抢救费用且有权追偿。
     
   • 民事诉讼：若协商无果，可直接向法院起诉对方及其保险公司（交强险部分），要求赔偿医疗费、误工费、护理费、车辆损失、残疾赔偿金（若构成伤残）等。即使对方无力赔偿，也可申请强制执行其财产。
     
   • 刑事附带民事诉讼：在检察院对醉驾者提起公诉时，您可同时提起附带民事诉讼，要求赔偿（程序更高效，但赔偿范围与民事诉讼一致）。

5. 关注刑事追责的进展
   醉驾者除面临拘役（1-6个月）、罚金外，若造成严重后果（如死亡、重伤）可能构成交通肇事罪或以危险方法危害公共安全罪。您可作为被害人参与刑事诉讼，对量刑提出意见（如要求从重处罚），并可申请刑事和解（但醉驾案件一般不适用和解程序）。

特别提醒：

• 切勿与对方私下签订“一次性赔偿协议”后放弃追责，可能影响后续索赔权利。
  
• 若对方逃逸，立即向警方提供车辆特征、逃跑方向等信息，逃逸者将承担全责且面临更重刑罚。
  
• 后续处理中如遇对方威胁、贿赂等干扰，务必保留证据并报警。

如有具体疑问（如赔偿计算、证据固定等），可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供进一步建议。