结论：在别人辱骂你的情况下，能否申请拘留对方以及要求检查费用，需根据辱骂行为的性质和后果来具体分析。一般来说，单纯的辱骂行为可能不构成刑事犯罪，但可能违反治安管理处罚法，你可以报警要求处理；至于检查费用，通常需证明辱骂行为直接导致了你的身体伤害并产生了医疗费用，才有可能获得支持。

详细分析：

1. 关于申请拘留对方：

   • 治安管理处罚法角度：如果辱骂行为情节较轻，未构成刑事犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，公安机关有权对违法行为人进行行政处罚，包括警告、罚款或行政拘留。但行政拘留的适用有严格的条件限制，通常针对情节较重的违法行为。
   • 刑事犯罪角度：如果辱骂行为情节严重，如长期辱骂、辱骂内容恶劣、造成严重后果等，可能构成侮辱罪或诽谤罪等刑事犯罪。在此情况下，你可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，并可能由法院对犯罪嫌疑人判处刑罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。但单纯的辱骂行为，未造成严重后果的，一般不构成刑事犯罪。

2. 关于检查费用：

   • 医疗费用支持条件：如果你因对方的辱骂行为受到了身体伤害，并因此产生了医疗费用，你可以要求对方承担这些费用。但你需要提供充分的证据证明辱骂行为与身体伤害之间的因果关系，以及医疗费用的合理性和必要性。
   • 证据收集与证明：为了支持你的主张，你需要收集相关证据，如医疗记录、诊断证明、费用清单等，以证明你因辱骂行为而产生了医疗费用。同时，你还需要证明这些费用是合理且必要的，即这些费用是治疗因辱骂行为导致的身体伤害所必需的。

建议与行动：

• 报警处理：如果你认为对方的辱骂行为已经构成了违法或犯罪，你可以向当地公安机关报案，要求公安机关依法处理。
• 收集证据：在报警的同时，尽量收集相关证据，如辱骂的录音、视频、证人证言等，以支持你的主张。
• 咨询律师：如果你对如何处理此事存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和指导。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生进一步的冲突或争执，以免事态升级。
• 尊重法律程序和规定，不要采取过激或违法的行为来维护自己的权益。通过合法途径解决问题，才能更好地保护自己的合法权益。