结论前置：即使检察院已经下达逮捕令，涉嫌开设赌场罪的犯罪嫌疑人仍然有权申请取保候审，但成功申请的难度可能会增加。关于是向检察院还是公安机关申请取保候审，实际上，取保候审的申请是向办案机关提出，而取保候审的决定和执行则涉及检察院和公安机关的协作，但具体申请流程上，通常是通过公安机关向检察院转交申请或直接向决定机关（在逮捕后多为检察院）提出，不过实践中多由辩护律师协助向检察院提交申请并说明理由。关键在于是否符合法定的取保候审条件，并能提供充分的证据和材料支持申请。

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

对于开设赌场罪而言，若情节相对较轻，如参赌人数少、赌资数额小、持续时间短等，可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金，从而符合上述第一条的条件。同时，如果犯罪嫌疑人能证明其不具有社会危险性，如在案发后主动投案自首、积极退赃退赔、有固定住所和稳定工作等，也符合第二条的条件。特殊身体状况或羁押期限问题同样可以作为申请取保候审的依据。

二、逮捕后申请取保候审的挑战与应对

检察院下达逮捕令通常意味着检察机关认为犯罪嫌疑人存在较大的社会危险性或有逃避侦查、毁灭证据等行为的可能。因此，在此情况下申请取保候审会面临更大的挑战。为了成功申请，犯罪嫌疑人及其辩护律师需要做好以下几点：

• 充分准备相关材料：包括犯罪嫌疑人的个人情况、悔罪表现、平时表现以及与所居住社区的联系等证据和材料。
• 详细论证取保候审的必要性：从法律角度阐述犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，并说明采取取保候审措施不会引发社会危险性。
• 积极与办案机关沟通：虽然逮捕决定由检察院作出，但取保候审的申请和审查过程仍需与公安机关和检察院进行积极沟通。向办案机关提交书面申请，并积极参与审查过程，通过口头或书面形式进一步说明申请理由和依据。

三、申请取保候审的具体流程与建议

1. 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人均有权提出取保候审申请。
2. 申请方式：应向办案机关提交书面申请，并明确说明申请理由和拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。在逮捕后，虽然申请可能首先提交给公安机关，但公安机关会将其转交给检察院进行审查决定。
3. 审查决定：办案机关（在逮捕后多为检察院）将在规定时间内对申请进行审查，并作出是否同意的决定。

鉴于取保候审申请的复杂性和专业性，我建议尽快咨询并委托我作为专业的刑事辩护律师。我将能够更全面地评估案件情况，制定合适的辩护策略，并协助准备相关材料和进行沟通，以提高申请成功的可能性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。