可以一次性结清剩余欠款。以下是详细说明：

1. 信用卡还款与结清规则
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》及农业银行信用卡章程，持卡人在逾期后结清当期账单最低还款额或全额后，仍有权选择提前偿还剩余未出账单欠款（即“一次性结清”）。此操作不会违反合同约定，且银行通常鼓励持卡人提前还款以降低风险。

2. 操作流程与注意事项

   • 主动联系客服：您已拨打客服电话表达结清意愿，银行会为您查询剩余欠款金额（包括未出账单本金、利息、可能产生的违约金等），并指导还款路径（如网银转账、柜台存款等）。
     
   • 确认还款金额：要求客服提供加盖公章的《结清证明》或书面确认函，明确剩余欠款总额及结清后账户状态，避免因利息计算误差导致纠纷。
     
   • 保留还款凭证：通过银行渠道还款后，务必保存转账记录或回单，作为已履行还款义务的证据。

3. 结清后的法律效果

   • 征信影响：逾期5天且已结清，通常不会对征信产生严重负面影响（具体需看银行上报规则），但提前结清剩余欠款可进一步体现还款诚意，有助于修复信用记录。
     
   • 合同终止：结清后，您与银行的信用卡借款合同即履行完毕，银行无权再主张后续利息或费用（除非合同另有约定，如分期手续费等）。
     

建议：若农业银行客服以“系统限制”“需审批”等理由拒绝即时结清，可要求其出具书面依据或向上级部门反馈。根据《民法典》第677条，借款人提前还款的，除当事人另有约定外，应当按照实际借款期间计算利息，银行不得无故拒绝。

如有其他细节需进一步分析（如违约金计算、征信异议处理等），可直接向我提问。