关于多判一年十个月是否可申请国家赔偿的问题，结论是：若该判决被依法确认为错误判决，且符合国家赔偿法规定的条件，则可以申请国家赔偿。以下从多个角度进行详细分析：
一、国家赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家赔偿主要适用于行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，以及司法机关及其工作人员在行使司法职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形。在刑事案件中，若因司法机关的错误判决导致公民被错误羁押或超期羁押，公民有权依法申请国家赔偿。
二、申请国家赔偿的条件
判决错误：首先，必须证明原判决是错误的。这通常需要通过再审程序或申诉程序来确认。如果原判决被依法撤销或改判，且新判决确认了原判决的错误，那么就满足了申请国家赔偿的第一个条件。
羁押时间：其次，需要计算因错误判决导致的羁押时间。在你提到的情况中，多判了一年十个月，即意味着你或你的亲属被错误羁押了这段时间。这是计算国家赔偿金额的重要依据。
申请时效：此外，还需要注意申请国家赔偿的时效问题。根据国家赔偿法的规定，赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自其知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算。
三、国家赔偿的计算方式
若满足上述条件，可以依法申请国家赔偿。国家赔偿的计算方式通常包括以下几个方面：
人身自由赔偿金：根据国家上年度职工日平均工资计算，乘以被错误羁押的天数。这是国家赔偿中最主要的部分。
精神损害抚慰金：若因错误判决导致精神损害，还可以依法申请精神损害抚慰金。这部分金额通常根据具体情况由法院酌情判定。
四、申请国家赔偿的程序
提交申请：向作出错误判决的司法机关提交国家赔偿申请书，并附上相关证据材料。
审查决定：司法机关在收到申请后，会进行审查并作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，会与赔偿请求人协商赔偿金额和方式；如果决定不予赔偿，会说明理由并告知赔偿请求人可以依法申请复议或提起诉讼。
复议或诉讼：如果对司法机关的决定不服，可以依法申请复议或向人民法院提起诉讼。
五、特殊情况说明
如果原判决并未被撤销或改判：即使你认为原判决有误，但如果未通过法律程序确认其错误性，那么就无法申请国家赔偿。
如果羁押时间计算有争议：在实际操作中，羁押时间的计算可能会涉及一些复杂情况，如先行羁押、取保候审等。这些情况需要根据具体法律规定和案件事实进行准确计算。
总结与建议：若你认为原判决错误且多判了一年十个月，首先应通过法律程序确认原判决的错误性。一旦确认错误，且符合国家赔偿法的规定条件，就可以依法申请国家赔偿。在申请过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。