结论前置：公司无故开除员工，即违法解除劳动合同，需按法律规定向员工支付赔偿金，赔偿金计算依据为经济补偿标准的二倍，并可能包含额外的代通知金。
一、赔偿依据与标准
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，应依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（注意月工资的特殊情况，如高于三倍平均工资的处理）。
代通知金（如适用）：
- 在特定情况下（如未提前三十日以书面形式通知劳动者解除劳动合同），用人单位可能需额外支付一个月工资作为代通知金。
二、赔偿范围与例外情形
无需赔偿的情形：
- 劳动者存在严重过错（如试用期不符合录用条件、严重违纪、营私舞弊等）。
- 用人单位依法进行经济性裁员且程序合法。
特殊保护群体：
- 对三期女职工（孕期、产期、哺乳期）、医疗期内职工等特殊群体，用人单位不得随意解除劳动合同，否则将面临更高额度的违法赔偿。
三、维权途径与注意事项
协商调解：
- 优先通过工会或第三方机构与用人单位协商，争取达成和解协议。
劳动仲裁：
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交工资流水、考勤记录、辞退通知书、工作邮件等证据材料。需注意仲裁时效为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
诉讼救济：
- 对仲裁结果不服可向法院提起诉讼，法院将综合审查证据合法性及赔偿合理性。
证据收集：
- 重点保存劳动合同、工资条、辞退通知书、工作邮件等能证明劳动关系及违规解除的材料。
四、实例说明
假设小张在某公司工作了4年零8个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，且公司未提前书面通知小张解除劳动合同。
- 计算经济补偿：工作4年零8个月，经济补偿为\(4.5 \times 8000 = 36000\)元（假设小张月工资未超过当地职工月平均工资三倍）。
- 计算赔偿金：赔偿金为经济补偿的二倍，即\(36000 \times 2 = 72000\)元。
- 考虑代通知金：因公司未提前书面通知，还需支付一个月工资8000元作为代通知金。
综上，公司应支付小张总计\(72000 + 8000 = 80000\)元。
五、总结与建议
公司无故辞退员工时，应严格按照法律规定的标准支付赔偿金及可能的代通知金。员工在遭遇此类情况时，应了解自己的合法权益，并通过合法途径积极维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和指导。