面对被打伤后对方拒不支付赔偿款的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、尝试协商与沟通
直接沟通：首先，您可以尝试与对方进行面对面的交流，明确告知其应承担的赔偿责任，并要求对方按照约定或法律规定支付赔偿款。在沟通过程中，建议您保留好相关的聊天记录、通话录音等，这些可能作为后续的潜在证据。
第三方调解：如果直接沟通无果，您可以考虑邀请双方都信任的第三方，比如共同的朋友或者基层调解组织（如人民调解委员会）进行调解。调解的目的是促成双方达成赔偿协议，并确保协议得到履行。
二、积极收集证据
在协商与沟通的同时，您需要积极收集证据来支持自己的主张。这些证据包括但不限于：
证明侵权行为：如现场监控录像、证人证言等，这些可以证明对方确实实施了伤害行为。
证明损害后果：您需要准备医院的诊断证明、病历、检查报告以及医疗费发票等，这些可以确定您的受伤程度以及因此产生的经济损失。
其他相关证据：如误工证明、工资流水、交通费票据等，这些可以全面反映您因受伤而导致的各项损失。
三、申请行政或刑事救济
治安处罚与调解：如果您的受伤是由于打架斗殴等情况导致的，您可以向公安机关报案。公安机关会对违反治安管理处罚法的行为人进行处罚，并就赔偿问题进行调解。如果调解达成协议，对方不履行的话，公安机关将依法处罚，并告知您可以提起民事诉讼。
刑事诉讼附带民事诉讼：如果您的伤情达到轻伤及以上程度，打人者可能涉嫌故意伤害罪。在这种情况下，您可以在司法机关追究其刑事责任的同时，提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿您的经济损失。
四、提起民事诉讼
如果协商、调解以及行政或刑事救济都无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。
确定管辖法院：一般来说，您需要向被告住所地的人民法院提起诉讼。如果被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地的人民法院管辖。
撰写起诉状：起诉状需要记明原告和被告的基本信息、诉讼请求及事实与理由、证据和证据来源、证人姓名和住所等。
立案与审理：提交起诉状和相关证据材料给法院后，法院会受理并通知您缴纳诉讼费用。之后，法院会安排开庭审理。在庭审中，您需要充分阐述自己的主张，并提供证据支持。
申请强制执行：如果法院判决对方支付赔偿款，而对方未在规定期限内履行，您可以在判决生效后两年内向作出判决的法院申请强制执行。法院有权采取查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等强制措施来确保判决得到履行。
综上所述，面对对方拒不支付赔偿款的情况，您应保持冷静并寻求合适的法律途径来解决问题。从协商沟通到收集证据，再到申请行政或刑事救济以及提起民事诉讼，每一步都需要依法进行，以确保您的合法权益得到有效维护。