结论前置：借款逾期且被保险人自杀的情况下，是否会因“犯罪”而不理赔，需分情况讨论，不能一概而论。具体分析如下：

1. 自杀是否构成保险合同中的“犯罪”
   保险合同中通常约定的“犯罪”是指被保险人故意实施违反刑法且被追究刑事责任的行为（如故意杀人、抢劫等）。自杀本身在大多数国家（包括中国）不属于犯罪（《刑法》未将自杀列为犯罪），因此单纯以“自杀”为由主张被保险人“犯罪”并拒赔，缺乏法律依据。
   但需注意：若被保险人自杀时存在其他犯罪行为（如为逃避刑事追责而自杀），则可能涉及保险合同中的“犯罪免责”条款，但需具体分析合同条款的表述和案件事实。

2. 保险合同中的“自杀免责”条款
   即使自杀不构成犯罪，保险合同中可能单独约定“自杀免责”条款（如《保险法》第四十四条规定的“被保险人自杀，保险人不承担给付保险金责任，但被保险人自杀时为无民事行为能力人的除外”）。

   • 若合同明确约定自杀免责：保险公司可能以该条款拒赔，但需满足以下条件：
     
     • 自杀行为发生在合同成立或复效后一定期限内（通常为2年，具体以合同为准）；
       
     • 被保险人自杀时具有完全民事行为能力。
       
   • 若合同未约定或超过免责期限：保险公司需按合同约定理赔。

3. 借款逾期与理赔的关系
   借款逾期本身属于民事违约行为，与保险理赔无直接关联。除非保险合同中明确约定“被保险人存在未偿还借款时，保险公司可拒赔”（此类条款需符合《保险法》的强制性规定，否则可能无效），否则保险公司不得以借款逾期为由拒赔。

建议：

• 立即查阅保险合同中“免责条款”的具体内容，重点关注“犯罪免责”和“自杀免责”的约定；
  
• 若保险公司以“犯罪”为由拒赔，可要求其出具书面说明，并核实拒赔理由是否符合合同约定和法律规定；
  
• 如对拒赔决定有异议，可通过协商、投诉（如向银保监会）或诉讼途径维护权益。
  

如有进一步细节（如合同条款、自杀原因等），可向我补充说明，我会为您具体分析。