核心结论：若出国打工被拖欠工资，可同时向劳务派遣公司和国外雇主主张权利，但具体责任划分需根据合同约定和实际情况判断。以下是具体分析：

1. 劳务派遣公司的责任

• 合同关系：若您与国内劳务派遣公司签订了《劳务派遣合同》或《出国劳务合同》，则派遣公司是您的直接合同相对方。根据《劳动合同法》第58条，劳务派遣单位应当履行用人单位对劳动者的义务，包括按时足额支付工资。
• 责任范围：若国外雇主未支付工资，派遣公司仍需承担支付责任，再由派遣公司向国外雇主追偿（除非合同明确约定工资由国外雇主直接支付且派遣公司无过错）。
• 维权路径：可向国内劳务派遣公司所在地劳动监察部门投诉，或直接起诉派遣公司要求支付工资及违约金。

2. 国外雇主的责任

• 直接雇佣关系：若您与国外雇主直接签订劳动合同（无国内派遣公司介入），则雇主是工资支付义务人。此时需根据国外劳动法或合同约定主张权利。
• 跨境执行难点：若雇主在国外，需通过国际劳动仲裁或当地法院起诉，可能面临语言、法律程序、执行成本高等问题。建议优先通过国内派遣公司追偿。
• 特殊情形：若派遣公司仅提供中介服务（未签订劳动合同），则工资支付责任可能完全由国外雇主承担，但需结合具体合同条款判断。

3. 关键行动建议

• 第一步：固定证据
  收集劳动合同、工资条、工作记录、沟通记录等证据，证明劳动关系及拖欠事实。
• 第二步：协商解决
  先与派遣公司或国外雇主协商，要求书面承诺支付期限及方式。
• 第三步：投诉或诉讼
  
  • 国内途径：向派遣公司所在地劳动仲裁委申请仲裁（优先），或向法院起诉。
    
  • 国外途径：若合同约定适用国外法律，可委托当地律师协助维权（需评估成本效益）。
• 第四步：行政投诉
  向国内商务部门、劳动监察部门举报派遣公司违规行为（如未备案、虚假宣传等）。

4. 风险提示

• 若派遣公司无资质或合同存在“免责条款”（如“工资由国外雇主支付，派遣公司不承担责任”），可能增加维权难度，但此类条款可能因违反《劳动合同法》第26条（显失公平）而被认定无效。
• 跨境维权周期长、成本高，建议优先通过国内派遣公司追偿，同时保留向国外雇主索赔的权利。

总结：优先向国内劳务派遣公司主张权利，若派遣公司推诿或无力支付，再通过法律途径追究其责任；同时可同步向国外雇主施压。具体策略需结合合同条款、证据情况及成本综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。