结论前置：在小区被损坏的设施导致业主受伤时，物业是否承担全部责任，需根据具体情况分析，关键在于物业是否尽到了合理范围内的安全保障义务以及业主受伤的具体原因。以下是对此问题的详细分析：

物业需承担全部或部分责任的情况

1. 设施设备维护不善：

   • 若小区内的公共设施（如楼梯扶手、电梯、道路等）因物业未及时维修而导致业主在正常使用过程中受伤，物业需承担相应责任。例如，业主因道路上坑洼不平而摔倒受伤，且物业早已知晓但未修复，此时物业存在明显过错，应承担全部或主要责任。

2. 安全防范措施不到位：

   • 若小区门禁管理松懈，外来人员随意进出，或监控设备损坏未修，导致业主遭受侵害受伤，物业因未尽到合理的安全保障义务而需承担责任。如业主被外来人员抢劫致伤，而小区门禁无人值守、监控失效，物业即需承担相应赔偿责任。

3. 未及时处理危险情况：

   • 小区内出现积水、积雪、结冰等易滑倒情况时，若物业知晓后未及时采取清扫、设置警示标识等措施，致使业主滑倒受伤，物业同样需承担责任。例如，冬季下雪后物业未及时清扫积雪且未设置警示标志，导致业主摔伤，物业应承担相应责任。

4. 物业服务合同特别约定：

   • 若业主与物业签订的服务合同中明确约定了物业对业主在小区内的人身安全有特定保障义务，且物业未能履行该义务导致业主摔伤，物业应依据合同约定承担违约责任和侵权责任。

物业无需承担责任或承担部分责任的情况

1. 业主自身过错：

   • 若业主受伤完全是由于自身故意或重大过失造成的，如攀爬禁止攀爬的假山导致受伤，或因玩手机未注意路况而摔倒，物业通常不需承担责任。但若物业对公共区域的维护管理存在不当，可能需承担部分责任。

2. 第三方原因：

   • 若业主受伤是由第三人侵权导致，且物业已尽到合理的安全保障义务，如平时对小区养宠管理有措施、张贴了养宠规范等，则物业一般不承担主要责任。但在某些情况下，物业可能需在其能够防止或制止损害的范围内承担相应的补充赔偿责任。主要责任仍由侵权人（如宠物主人）承担。

3. 不可抗力因素：

   • 因地震、暴雨等自然灾害导致小区环境瞬间发生危险，且物业在灾害发生后已及时采取合理措施处理，但业主仍在此期间摔伤，物业通常不承担责任。如暴雨导致道路积水，物业已及时排水并设置警示标识，业主仍滑倒，则物业无需担责。

应对措施与建议

• 及时固定证据：当业主在小区内因设施损坏受伤后，应及时拍摄现场照片、视频，保留就医记录等证据，以便后续维权。
• 与物业沟通协商：与物业进行沟通协商责任承担问题，明确责任方并尝试达成赔偿协议。
• 法律途径维权：若协商不成，业主可以通过法律途径向法院起诉，以确定责任归属和赔偿问题。法院将根据事实情况、法律法规以及双方提供的证据来作出公正裁决。

总结与分析：判断物业是否承担业主在小区内因设施损坏受伤的责任，需综合考虑物业是否尽到了在合理范围内保障小区公共区域安全、正常通行的义务，以及业主受伤的具体原因。业主应了解相关法律法规，以便在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。