结论前置：公司变更法定代表人时，变更登记申请书由变更后的法定代表人签署，这一做法主要基于法律程序的要求、公司内部决策的体现以及工商登记的规范，以下从这几个方面进行详细阐述：

一、法律程序的要求

1. 法定代表人签署的效力：

   • 根据《公司法》及相关法律法规，公司变更登记申请书是一份具有法律效力的正式文件，必须由公司的法定代表人亲自签署，以体现公司的正式意愿和法律责任。
   • 变更后的法定代表人作为公司的新任代表，其签署变更登记申请书，是履行其作为公司法定代表人的职责，也是对公司变更事项的正式确认。

2. 法律责任的承担：

   • 签署变更登记申请书时，法定代表人需确认所填信息的真实性、准确性和完整性，并承担因信息不实而可能产生的法律责任。
   • 变更后的法定代表人签署申请书，意味着其愿意承担因变更登记而产生的法律责任，这有助于保障公司变更登记的合法性和有效性。

二、公司内部决策的体现

1. 股东会或董事会的决议：

   • 公司变更法定代表人通常基于股东会或董事会的决议。这些决议是公司内部决策的结果，体现了股东或董事的意志。
   • 变更后的法定代表人作为公司的新任代表，其签署变更登记申请书，是对股东会或董事会决议的贯彻和执行，也是对公司内部决策的尊重和体现。

2. 公司治理结构的需要：

   • 公司治理结构要求公司有一个明确的法定代表人来代表公司行使职权。变更法定代表人后，需要由新的法定代表人来签署相关文件，以维护公司治理结构的稳定性和连续性。

三、工商登记的规范

1. 工商登记的要求：

   • 办理法定代表人变更的工商登记时，需提交相关申请材料，如股东会决议、新法定代表人的任职文件等。其中，变更登记申请书是必不可少的一份文件。
   • 根据工商登记的要求，变更登记申请书必须由公司的法定代表人亲自签署。在变更法定代表人后，自然应由新的法定代表人来签署这份申请书。

2. 保障交易安全：

   • 工商登记具有公示公信的效力，能够保障交易的安全和稳定。变更后的法定代表人签署变更登记申请书，有助于确保工商登记信息的准确性和及时性，从而维护交易的安全和稳定。

四、实际操作中的注意事项

1. 确保变更程序的合法性：

   • 在变更法定代表人前，公司应确保变更程序符合《公司法》及公司章程的规定，如召开股东会或董事会、形成有效的决议等。
   • 只有变更程序合法合规，变更后的法定代表人签署的变更登记申请书才具有法律效力。

2. 及时办理变更登记手续：

   • 公司应在作出变更决定之日起30日内向原公司登记机关提交变更登记申请书及相关材料，以完成变更登记手续。
   • 及时办理变更登记手续有助于确保公司信息的准确性和合规性，避免因信息滞后而导致的法律纠纷和经营障碍。

总结与建议：公司变更法定代表人时，变更登记申请书由变更后的法定代表人签署，是法律程序的要求、公司内部决策的体现以及工商登记的规范。在实际操作中，公司应确保变更程序的合法性，并及时办理变更登记手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。