商标名称在符合法定条件并完成注册后，是受法律保护的。以下从多个角度为您详细阐述：
一、法律保护依据
根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，经商标局核准注册的商标，包括商品商标、服务商标等，均享有商标专用权，并受法律保护。这意味着，一旦商标名称完成注册，商标注册人就获得了在核定使用的商品或服务上独占使用该商标的权利。
二、保护范围
专用权保护：
- 商标注册人有权在核定使用的商品或服务上独占性地使用其注册商标名称。未经许可，他人不得在同一种或类似商品上使用相同或近似的商标名称，否则构成侵权。例如，若“可口可乐”商标已注册，则其他厂家不得在饮料等类似商品上使用“可口可乐”或与之近似的名称。
禁止权：
- 商标注册人还有权禁止他人在相同或类似商品上以可能导致混淆的方式使用与其注册商标名称相同或近似的标识。这有助于防止消费者因混淆而误购，从而维护市场秩序和消费者权益。
跨类保护（针对驰名商标）：
- 对于驰名商标，法律提供更为广泛的保护。即使他人在不相同或不相类似的商品上使用与驰名商标名称相同或近似的标识，也可能构成侵权，前提是该使用行为足以误导公众并损害驰名商标注册人的利益。
三、保护方式
民事保护：
- 当商标名称受到侵害时，商标注册人可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担停止侵权、赔偿损失等民事责任。赔偿数额将根据实际损失或侵权人获得的利益来确定，确保商标注册人的合法权益得到充分补偿。
行政保护：
- 商标注册人还可以请求市场监督管理部门处理侵权行为。一旦认定侵权行为成立，市场监督管理部门将责令立即停止侵权行为，并没收、销毁侵权商品及制造工具，同时处以罚款，有效打击商标侵权行为。
刑事保护：
- 对于情节严重的商标侵权行为，如假冒注册商标、销售假冒注册商标的商品等，可能会触犯刑法，构成犯罪。依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵权人将面临包括有期徒刑、拘役、罚金等在内的刑事处罚，进一步彰显了法律对商标名称保护的严厉性。
四、实际案例与启示
以“甲公司图文组合商标被驳回后做版权登记”的案例为例，虽然甲公司最终获得了版权证书，但由于其商标名称（或图形部分）与在先商标构成近似，因此并未获得商标局的支持。这充分说明，商标名称的保护是以注册为前提的，未经注册的商标名称难以获得法律的有效保护。同时，该案例也警示我们，在商标被驳回后，应谨慎对待代理机构的建议，避免盲目进行版权登记等不必要的操作。
五、建议与措施
及时注册商标：
- 企业或个人应尽早将具有显著性的商标名称进行注册，以获得法律的保护。注册时，应仔细选择商品或服务的类别，确保商标名称在核定使用的范围内得到充分保护。
加强商标管理：
- 商标注册人应定期关注市场动态，及时发现并处理任何可能的侵权行为。同时，加强商标使用的合法性和规范性管理，避免因使用不当而导致商标权丧失。
积极维权：
- 在发现侵权行为时，商标注册人应及时采取法律手段进行维权。可以通过协商、行政投诉或提起诉讼等方式来维护自身的合法权益。
综上所述，商标名称在符合法定条件并完成注册后是受法律保护的。为了确保商标名称的有效保护，建议您及时注册商标、加强商标管理并在发现侵权行为时积极维权。如果您在商标注册或保护过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询。