针对您迁户口时发现出生证明丢失，询问是否可以通过做司法鉴定来迁户口的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，出生医学证明是孩子上户口的必备材料之一，它证明了孩子的出生情况和亲子关系。然而，若因特殊原因无法提供出生证明，您仍然可以通过合法途径完成亲子关系认证，进而办理户口迁移。
解决方案一：补办出生医学证明
正规医疗机构出生：如果您是在正规医疗机构出生的，可以联系原接生机构申请补发出生证明。通常需要提供分娩记录、父母身份证等佐证材料。
非医疗机构出生：如果您是在非医疗机构（如家中）出生的，需要提交接生人书面证明、邻居证言等，并向当地卫生部门申请鉴定，以补办出生证明。
解决方案二：司法亲子鉴定
若出生证明无法补办或信息不全，您可以选择前往具有司法鉴定资质的机构进行亲子鉴定。具体流程如下：
选择鉴定机构：务必确认鉴定机构具备《司法鉴定许可证》，以确保鉴定结果的合法性和有效性。
共同采样：父母与孩子需要共同到场进行采样，通常采集血液或口腔黏膜等样本。
出具鉴定报告：鉴定机构会在5-7个工作日内出具鉴定报告。
申报户口：持鉴定报告至派出所申报户口，户籍部门将依据《亲子鉴定意见书》办理登记。
特殊情况处理建议：
单亲家庭：若一方信息缺失，需要书面说明情况。部分地区可能要求公示30日无异议后办理。
收养儿童：若您是收养儿童，需要提供民政部门出具的收养登记证，而非亲子鉴定。
境外出生：若孩子在境外出生，经中国使领馆认证的出生证明可直接使用，无需额外鉴定。
办理注意事项：
时效性：建议在孩子出生后1年内完成户口登记，逾期可能需要额外说明情况。
材料一致性：父母身份证、结婚证等证件信息需与鉴定报告一致，以确保办理流程的顺利进行。
费用预算：亲子鉴定费用因地区和机构而异，大约在2600-3900元之间。补办出生证的工本费则相对较低，一般在50-100元不等。
综上所述，即使出生证明丢失，您仍然可以通过补办出生证明或进行司法亲子鉴定来办理户口迁移。希望以上解答能够帮助您顺利解决问题。如有其他疑问，请随时咨询。