针对恐吓、威胁、侮辱病故军人亲属的行为，其法律后果主要取决于行为的情节严重程度，可能面临治安管理处罚或刑事处罚。以下从不同角度进行详细分析：
一、尚不构成犯罪的情形
如果恐吓、威胁、侮辱病故军人亲属的行为情节较轻，尚未达到犯罪的程度，那么通常将按照《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行处理。具体来说，根据该法第四十二条的规定，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
- 写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
- 公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
- 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的。
举例说明：如果某人通过短信或社交媒体多次发送侮辱性信息给病故军人的亲属，干扰了其正常生活，但并未造成严重后果，那么该人可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。
二、构成犯罪的情形
侮辱罪：
- 若恐吓、威胁、侮辱行为情节严重，可能构成侮辱罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 举例说明：如果某人在公共场合公然侮辱病故军人的亲属，造成恶劣影响，且情节严重，那么该人可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑罚。
寻衅滋事罪：
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，恐吓他人且情节恶劣，破坏了社会秩序的，构成寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。纠集他人多次威胁恐吓他人，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 举例说明：如果某人多次纠集他人对病故军人的亲属进行恐吓和威胁，严重破坏了社会秩序，那么该人可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并可以并处罚金的刑罚。
战时造谣扰乱军心罪（特定情境）：
- 在战时，如果以造谣、诽谤等方式扰乱军心，且涉及病故军人亲属（虽不直接相关，但若行为影响军心且情节严重，可能间接涉及），可能触犯《刑法》第三百七十八条的规定，构成战时造谣扰乱军心罪。此罪行将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，则将处三年以上十年以下有期徒刑。不过，此罪名通常适用于战时对现役军人或军事行动的干扰，对病故军人亲属的直接适用需谨慎判断。
三、综合判断与量刑
对于恐吓、威胁、侮辱病故军人亲属的行为是否构成犯罪以及具体量刑，需要司法机关依据案件的详细事实、证据以及相关法律规定进行综合判断。这包括考虑行为的场合、方式、持续时间、影响范围以及造成的后果等多个因素。
建议：在日常生活中，我们应保持文明礼貌，尊重他人，避免使用恐吓、威胁或侮辱性语言。如果遇到相关法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。