父亲办理母亲遗产的继承公证，需准备以下核心材料：

1. 基础身份及亲属关系证明

   • 父亲与母亲的身份证、户口簿原件及复印件（若户口簿无法体现亲属关系，需补充结婚证或出生医学证明等）；
     
   • 母亲的死亡证明（医院出具的死亡医学证明或公安机关的户口注销证明）；
     
   • 父亲与母亲的婚姻关系证明（如结婚证，若母亲再婚需提供离婚证或法院判决书等证明当前婚姻状态）。

2. 遗产权属证明

   • 母亲名下财产的权属文件，例如：
     
     • 房产：不动产权证、购房合同及发票；
       
     • 银行存款：银行存折、存单或账户明细（需加盖银行公章）；
       
     • 车辆：行驶证、车辆登记证；
       
     • 其他财产：股票账户、基金份额、保险合同等（需提供最新对账单或保单）。
       注：若遗产涉及共有财产（如夫妻共同房产），需先分割出母亲个人份额部分，再办理继承。

3. 继承权证明文件

   • 母亲的父母（即父亲的岳父母）的死亡证明（若母亲父母已去世，需证明父亲是唯一第一顺序继承人）；
     
   • 若母亲有子女（包括非婚生子女、养子女、形成抚养关系的继子女），需提供子女身份证及亲属关系证明（如户口簿、出生证等），并确认子女是否放弃继承（需签署放弃继承声明书并公证）；
     
   • 若母亲生前立有遗嘱，需提供遗嘱原件及公证材料（如自书遗嘱需两名无利害关系见证人签字，代书遗嘱需符合法定形式）。

4. 其他辅助材料

   • 公证处要求填写的《继承权公证申请表》；
     
   • 父亲与所有继承人的合影（部分公证处可能要求，用于核对身份）；
     
   • 若涉及境外财产或继承人，需提供经公证认证的境外材料（如死亡证明、亲属关系证明等）。

关键提示：

• 若母亲遗产涉及公司股权、知识产权等特殊财产，需额外提供公司章程、股权登记证明或知识产权证书；
  
• 若父亲行动不便或无法亲自到场，可申请公证处上门办理或委托他人代办（需提供经公证的委托书）；
  
• 继承公证完成后，父亲可凭公证书办理遗产过户、存款支取等手续。
  

如有具体财产类型或家庭情况需进一步分析，可直接向我咨询。