银行高管养小三，从法律和银行内部管理规定来看，确实存在被开除的可能性，但并非绝对，具体取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面
违反公序良俗：
- 养小三的行为，在道德上显然是不被接受的，同时也可能违反社会公序良俗。虽然我国法律没有直接规定养小三属于违法行为，但这种行为在民事法律关系中，可能构成对配偶权的侵害，配偶可以依法提起离婚诉讼，并在离婚时主张损害赔偿。
- 在职场环境中，如果这种行为严重影响了银行的声誉或工作秩序，银行作为用人单位，有权依据内部规章制度或劳动合同中的相关条款进行处理。
违反银行内部规章制度：
- 银行作为金融机构，对员工的职业道德和行为规范有着严格的要求。许多银行都会在内部规章制度中明确规定，员工不得有违背社会公德、损害银行声誉的行为。
- 如果银行高管养小三的行为被银行认定为严重违反内部规章制度，银行有权依据相关规定对其进行纪律处分，包括警告、记过、降职、撤职甚至开除。
二、银行内部管理规定层面
劳动合同与规章制度：
- 银行高管与银行之间通常签订有劳动合同，劳动合同中会明确双方的权利和义务。同时，银行也会制定一系列内部规章制度来规范员工的行为。
- 如果劳动合同或规章制度中明确规定了员工不得有养小三等违背社会公德的行为，并且规定了相应的违约责任或处分措施，那么银行在发现高管有此类行为时，有权依据合同或规章制度进行处理。
银行自主管理权：
- 银行作为用人单位，享有自主管理权。这意味着银行有权根据自身的经营需要和管理要求，制定内部规章制度，并对员工进行管理和处分。
- 在处理高管养小三的问题上，银行会综合考虑多种因素，如行为的严重程度、对银行声誉的影响、员工的过往表现等，来决定是否给予开除等严厉处分。
三、实际操作中的考量
证据收集与认定：
- 银行在处理此类问题时，需要收集充分的证据来证明高管确实存在养小三的行为。这可能包括聊天记录、照片、视频等。
- 证据的收集和认定需要遵循法律程序，确保合法性和有效性。如果证据不足或存在瑕疵，银行可能无法对高管进行处分。
员工申诉与救济：
- 如果银行决定对高管进行开除等严厉处分，高管有权进行申诉和救济。这可能包括向银行内部申诉机构提出申诉、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。
- 在申诉和救济过程中，高管可以主张自己的权益，如要求银行提供充分的证据、证明处分的合法性和合理性等。
建议：对于银行高管而言，应严格遵守社会公德和银行内部规章制度，避免出现养小三等违背道德和法律的行为。如果确实出现了此类问题，应积极配合银行的调查和处理，同时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。