离婚证丢失并不影响您起诉要求抚养费赔偿，您仍然可以依法向法院提起诉讼。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律程序角度
起诉条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉的条件主要包括原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由，以及属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。离婚证丢失并不属于阻碍起诉的法定情形。
证据提交：虽然离婚证是证明婚姻关系解除的重要证据，但在起诉抚养费赔偿时，您可以通过其他方式证明婚姻关系的解除，如提供离婚协议书、法院判决书或调解书等。如果这些文件也丢失，您可以向原办理离婚登记的机关或法院申请补办或出具相关证明。
二、实体法律角度
抚养费义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。因此，无论离婚证是否丢失，您都有权要求对方支付抚养费。
诉讼时效：需要注意的是，抚养费的请求权一般不受诉讼时效的限制，但如果您在对方未支付抚养费的情况下长时间未主张权利，可能会在诉讼中面临一些举证上的困难。因此，建议您在发现对方未支付抚养费时及时提起诉讼。
三、实际操作建议
收集证据：除了离婚证外，您还应收集其他能够证明婚姻关系解除、子女抚养情况以及对方未支付抚养费的证据，如离婚协议书、法院判决书、子女出生证明、对方未支付抚养费的银行记录等。
咨询律师：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。
提起诉讼：准备好相关证据后，您可以向被告住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费及可能的违约金或利息。
总结来说，离婚证丢失并不影响您起诉要求抚养费赔偿的权利。您可以通过其他方式证明婚姻关系的解除，并收集相关证据来支持自己的诉讼请求。如果您在诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。