当您在药品电商平台上遇到迟迟不发货的情况，这确实构成了电商的违约行为，您有权要求相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的索赔步骤和建议，希望能帮助您有效维护自己的合法权益：

一、确认违约并保留关键证据

1. 核对订单信息：首先，请仔细查看您的订单详情，特别是商家承诺的发货时间，这是判断商家是否违约的重要依据。
2. 收集并保存证据：保留好您的购买记录、与商家的交流记录（如聊天记录、邮件等），以及任何能证明商家未按时发货的证据。这些证据在后续的索赔过程中将起到至关重要的作用。

二、深入了解相关法律法规与平台规则

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，商家不履行发货义务应承担违约责任，赔偿额应相当于因违约所造成的损失。同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》也对经营者的赔偿责任进行了明确规定。
2. 平台规则：不同电商平台可能有各自的违约处理规定和赔偿标准。因此，在索赔前，请务必了解并熟悉您所购物平台的规则，以便更好地维护自己的权益。

三、积极与电商协商赔偿

1. 明确提出赔偿要求：通过电商平台的客服系统或其他联系方式，向商家明确指出其违约行为，并附上相关证据，提出合理的赔偿诉求。
2. 保留沟通记录：在与商家沟通过程中，请务必保留好聊天记录、通话录音等沟通记录，以备后续需要。

四、申请平台介入或寻求外部帮助

1. 平台介入：如果与商家的协商无果，您可以向电商平台提交证据，申请平台介入处理。平台会根据双方提供的证据和规则进行判定，并要求商家进行赔偿。
2. 投诉与调解：您还可以向消费者协会投诉（拨打12315热线），请求协助调解。如果问题依然无法解决，您还可以向有关行政部门投诉，寻求进一步的帮助和解决方案。

五、考虑法律途径

1. 仲裁：如果您与商家在合同中有仲裁条款或事后达成了仲裁协议，您可以将争议提交给约定的仲裁机构进行仲裁。
2. 提起诉讼：如果其他途径都无法解决问题，您可以考虑向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家承担违约责任并赔偿损失。在诉讼过程中，请务必准备充分的证据来支持自己的诉求。

六、注意事项

1. 合理维权：在要求赔偿时，请务必合理合法地维护自己的权益，避免过度维权或采取不当手段。
2. 保护个人信息：在维权过程中，请注意保护自己的个人信息和交易安全，防止遭受二次损失。
3. 遵守平台规则：请务必了解并遵守您所购物平台的特定规则和流程，以便更好地配合平台或相关部门的处理工作。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在索赔过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。