结论前置：公司和公司之间签订合同，但交易通过私人账户进行，合同本身的有效性并不直接受交易方式（私人转私人）的影响，关键在于合同是否满足有效合同的构成要件。若合同满足主体适格、意思表示真实、内容合法且不违背公序良俗、形式符合要求等条件，则合同有效；反之，则可能无效。
合同有效性的关键要素
主体具有相应的民事行为能力
- 公司：作为合同的一方，必须是依法成立并具备相应经营资格和缔约能力的法人实体。公司的经营范围应涵盖合同所涉及的业务领域，以确保其有资格签订合同。
- 私人（若涉及）：虽然交易通过私人账户进行，但若合同本身涉及私人作为一方主体（例如，私人作为合同的一方代表或担保人），则该私人需具备完全民事行为能力，即年满18周岁且精神健康的自然人，或16周岁以上不满18周岁但以自己劳动收入为主要生活来源的未成年人。不过，在您描述的场景中，主要关注的是两家公司之间的合同，私人账户的使用更多关联于交易方式，而非合同主体资格。
意思表示真实
- 合同双方在签订合同时，必须基于平等、自愿的原则进行协商，并确保对合同内容、后果有清晰的认识。不存在欺诈、胁迫、重大误解等导致意思表示不真实的情形。私人账户的使用，只要不影响双方对合同内容的真实理解和自愿签署，就不影响合同的有效性。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗
- 合同内容必须合法，不得违反国家法律法规的强制性规定，如不得涉及买卖违禁物品、洗钱等违法行为。私人账户的使用，若用于合法交易，不违反法律法规，则不影响合同的有效性。但若用于逃避税收、监管或进行其他非法活动，则可能涉及法律问题，但这与合同本身的有效性是两个独立的问题。
形式符合要求
- 根据法律、行政法规的规定或当事人的约定，合同应采用书面形式、口头形式或其他特定形式。对于需要采用书面形式的合同（如建设工程合同、买卖合同等），必须严格遵守这一要求。然而，合同的形式要求与交易方式（如使用私人账户）无直接关联，只要合同形式符合法律要求，就不影响其有效性。
实际操作中的注意事项
- 资金流向的合法性：虽然私人账户的使用本身不影响合同的有效性，但资金流向的合法性是监管的重点。公司应确保通过私人账户进行的交易是合法的，避免涉及洗钱、逃税等违法行为。
- 合同与交易的一致性：合同内容应与实际交易一致，包括交易标的、数量、价格、支付方式等。若合同约定与公司账户交易，但实际通过私人账户进行，可能引发纠纷或监管关注。
- 证据保留：无论使用公司账户还是私人账户进行交易，都应保留好相关证据，如转账记录、收据、合同等，以备不时之需。
法律后果与建议
- 合同有效性：若合同满足上述有效合同的构成要件，则合同有效，双方应严格遵守合同约定，履行各自义务。
- 法律风险：使用私人账户进行公司间交易可能带来法律风险，如被认定为逃避税收、监管或进行其他非法活动。因此，建议公司在签订合同时明确交易方式，并确保资金流向的合法性。
- 专业咨询：若您对公司间合同的有效性或交易方式存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，公司和公司之间签订合同，但交易通过私人账户进行，合同本身的有效性并不直接受交易方式的影响。关键在于合同是否满足有效合同的构成要件。为确保合同的合法性和有效性，建议公司在签订合同时明确交易方式，并确保资金流向的合法性。